유한 필드에 대한 Noether의 정규화 Lemma

내 질문은 "Geometric Complexity Theory V"의 이론 4.1과 4.2에 관한 것이다.

첫 번째 정리는 다음을 위해 hsop을 구성하기위한 EXPSPACE 알고리즘 이 존재한다고 명시합니다.$\Delta[\text{det},m]$ (용지의 정의 참조) $\mathbb{C}$ (실제로 대수적으로 닫힌 특성 필드 0).

두 번째는 동일한 문제에 대한 확률 적 폴리-시간 몬테카를로 알고리즘을 제공합니다.

이 결과를 유한 필드의 대수적 폐쇄로 확장 할 수 있습니까?

내가 이해하는 것처럼 Hilbert의 Nullstellensatz 문제는 이 경우에도 PSPACE 에 속하기 때문에 가능합니다 . Heintz와 Schnorr 정리는 또한 임의의 특성을 가진 분야를 보유하고 있습니다.

나는 대답이 그렇다고 믿는다. 주의 깊게 확인하지 않은 부분은 다음과 같습니다.

• 복잡한 토폴로지를 사용하는 정리 4.2의 중간 논거와 Zariski 클로저 = Zariski로 구성 가능한 세트의 복잡한 클로저라는 사실 $\mathbb{C}$. 논쟁 의이 부분은 Laurent 시리즈를 사용하는 표준 대수 기술로 대체 할 수 있어야하지만, 내가 말했듯이 이것을 신중하게 확인하지는 않았습니다.

Theorems 4.1과 4.2에서, 0이 실제로 사용되는 유일한 다른 장소는 $\mathsf{EXPH}$정리 4.1의 일부 (GRH 가정). 이것은 힐버트의 Nullstellensatz가 GRH를 가정 할 때 Koiran의 결과를 사용합니다.$\mathsf{PH}$. Koiran의 결과는 특성 영점에 상당히 크게 의존합니다 (수식 시스템의 솔루션은 여러 가지 소수를 고려하기 때문에)$p$). 이것은 얻을 필요가 없습니다$\mathsf{EXPSPACE}$ 그러나 정리 4.1의 일부는 $\mathsf{EXPH}$ 부분 (GRH 가정).