고도로 대칭적인 NP 또는 P 언어가 있습니까?

이 존재 하는가 , 대칭 그룹의 일부 가족이있는 NP-또는 P-완전한 언어 G N (또는 준군을 세트에 (다항식 시간),하지만 그때 알고리즘 질문이 더 개방 될) 행동 L , N = { L ∈ L ∣ | l | = n } 궤도가 거의없는 것, 즉 | L n / G n | < N C 충분히 큰위한 N 일부 C , 및 그 G의 $L$$G_n$$L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}$$|L_n / G_n| < n^c$$n$$c$$G_n$ 효율적으로 주어질 수 있습니까?$n$

여기서 요점은 이와 같은 언어 / 그룹을 찾은 경우 에서 다항식 시간 그룹 작업에서 일반 양식을 찾을 수 있으면 L 을 P T I M E 축소하여 희소 언어로 줄일 수 있다는 것입니다. 주어진 대한 정규형 계산 N을 , 그 의미 P = N P 또는 L = $\mathrm{FP}$$L$$\mathrm{PTIME}$$N$$\mathrm{P = NP}$$\mathrm{L = P}$처음에 NP- 완료 또는 P- 완전 언어를 선택했는지 여부에 따라 따라서 희박 궤도를 가진 그러한 그룹이 없거나 정상적인 양식을 계산하는 것이 모든 그러한 그룹에 대해 어려운 것으로 보이거나 이러한 결과 중 하나가 우리의 대부분이 믿지 않는 것으로 생각합니다. 또한 만약 우리가 정상적인 형태 대신 궤도에 대한 등가 관계를 계산할 수 있다면, 여전히 에서 불균일하게 할 수있는 것처럼 보인다 . 다른 사람들이 이것에 대해 생각하기를 바라고 있습니다.$\mathrm{P/poly}$

NP의 경우 구성하기가 어렵습니다. 특히, 그룹을 구성하는 많은 자연적인 방법에 해당하는 그룹에서 균일 한 요소를 샘플링 할 수 있다면 (NP- 완료 언어에 궤도가 거의없는 다중 시간 그룹 동작이있는 경우 PH가 축소됨). sampleability 대한 이러한 추가적인 가정하고, 표준의 경우, 그래프 동형의 프로토콜은 또한 테스트 동작 개의 문자열에서 동일 여부 G N -orbit. 그러면 N P ⊆ c o A M / p o l y = c o N P /$\mathsf{coAM}$$G_n$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coAM/poly} = \mathsf{coNP/poly}$$\mathsf{ZPP}^{\mathsf{NP}}$

내 직감은이 유형의 NP 완성 언어가 다항식 계층 구조의 붕괴와 같은 다항식 계층 구조의 붕괴를 유발한다는 것입니다. Karp-Lipton 정리 입니다.

보다 구체적으로, 다항식 계층의 두 번째 수준으로 올라가면 계층의 힘을 사용하여 주어진 그룹 요소와 동등 클래스의 대표자 사이의 동등성을 추측 한 다음 Karp로 돌아갈 수 있습니다. – 폴리 노 미적으로 많은 등가 입력이 있다는 사실이 P / 폴리로 귀결되는 립톤 사례.

(결과는 Joshua Grochow의 답변과 동일해야하지만 샘플링 가능성에 대한 추가 가정이 없어야합니다.)