오토마타 인식

허락하다 $\Sigma$유한 한 알파벳이어야합니다. 코드 $X$ 위에 $\Sigma$ 의 하위 집합입니다 $\Sigma^*$ 각 단어가 $X^*$ 단어의 연결로 고유하게 표현 될 수 있습니다. $X$. 코드$X$만약 에 유한$|X|$유한하다. (최소) 오토마타 인식에 대해 알려진 것$X^*$ 유한 코드 $X$? 그러한 오토마타의 특징이 있습니까?$X$)? 그런 자동 기계를 가지고 코드를 추출하는 것이 가능합니까?$X$ 다항식 시간에?

또한 우리가 사실을 생략 할 때 이러한 질문에 관심이 있습니다 $X$ 코드입니다. 즉, $X$ 유한 한 단어 집합입니다.

이 질문은 오랫동안 답변을받지 못 했으므로 질문의 첫 부분에 부분적으로 답변하겠습니다.

(최소) 오토마타 인식에 대해 알려진 것 $X^∗$ 유한 코드 $X$?

유한 한 단어 세트 $X$의 꽃 자동 장치 의$X^*$ 유한 한 비결정론 적 오토 마톤 $\mathcal{A} = (Q, A, E, I, F)$, 어디 $Q = \{1, 1\} \cup \{ (u, v) \in A^+ \times A^+ \mid uv \in X \}$, $I = F = \{(1,1)\}$네 가지 유형의 전환이 있습니다.

$$\begin{align*} (u, av) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (ua, v) \text{ such that } uav \in X,\ (u, v) \neq (1,1) \\ (u, a) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } ua \in X,\ u \neq 1 \\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace(a, v) \text{ such that } av \in X,\ v \neq 1\\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } a \in X \bigr\} \end{align*}$$ 이 오토 마톤이 인식한다는 것은 쉽게 알 수 있습니다 $X^*$. 예를 들어$A= \{a, b\}$ 과 $X = \{a, ba, aab, aba\}$, 꽃의 자동 기계 $X^*$ 다음은

$\qquad\qquad\qquad$

두 가지 상태가 주어지면 오토 마톤이 모호하지 않다는 것을 상기하십시오.$p$ 과 $q$ 그리고 한마디 $w$, 최대 하나의 경로가 있습니다 $p$ 에 $q$ 라벨 부착 $w$. 그러면 다음 결과가 유지됩니다.

정리 [1, Thm 4.2.2]. 세트$X$ 꽃 자동 기계의 코드입니다 $X^*$ 모호하지 않습니다.

꽃 오토 마톤은 또한 대수적 성질을 가지고있어 최소 오토 마톤에 비교적 가깝습니다. 이 속성은 모든 유한 집합에 적용됩니다$X$빈 단어를 제거함으로써, 즉 언어를 $A^+$ 대신에 $A^*$.

유한 한 세미 그룹을 기억하십시오 $R$이다 로컬 사소한 모든 나무 등 들어,$e \in R$, $eRe = \{e\}$. 형태$\pi:R \to S$이다 로컬 사소한 모든 나무 등을위한 경우$e$ 에 $S$세미 그룹 $\pi^{-1}(e)$ 국부적으로 사소합니다.

전환 세미 그룹 $T$ 꽃의 자동 기계 $X^+$호출되는 꽃 반군 의$X^+$. 이후$T$ 인식 $L^+$의심스러운 형태가있다 $\pi$ ...에서 $T$ 구문 세미 그룹에 $S$ 의 $X^+$.

정리 . 형태$\pi:T \to S$ 국부적으로 사소합니다.

이 결과의 중요한 결과는 꽃 반 그룹과 구문 반 그룹이 동일한 수의 규칙을 갖는다는 것입니다. $\mathcal{J}$-클래스.

참고 문헌

[ 1 ] J. Berstel, D. Perrin, C. Reutenauer, 코드 및 오토마타 . 수학과 그 백과 사전, 129. Cambridge University Press, Cambridge, 2010. xiv + 619 pp. ISBN : 978-0-521-88831-8