과 "두 번째로 큰"

$HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

에서 두 번째로 큰 숫자에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 이 . $HT(n)$ $BB_2(n)$

$BB_2(n)$ 은 하나의 계산할 수 있기 때문에 계산하기가 . 한 대의 기계가 정지 할 때까지 기다리십시오. 순진하게, 나는 갭 이 "바쁜 비버와 같은" 것으로 예상되며 , 계산 가능한 함수보다 빠르게 증가합니다. 이것은 증명할 수 있습니까? $BB(n)$ $BB(n) - BB_2(n)$

computability

— 제프리 어빙
소스

n 상태 중 하나에 도달 할 수 없다고 가정하십시오.

— 마이크

@ mic : 나는 그것이 관련이 있다고 생각하지 않습니다. 은 가능성이 거의 없습니다.

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$

— Geoffrey Irving

이것은 인코딩에 따라 다릅니다. 수락 / 거부 상태를 뒤집어도 상태 수는 동일하게 유지되며 중지 시간도되므로 됩니다.

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$

— 랜스 포트 노우

내가 할 이유 있다고 일 세트 의 격차가 건설하여 제로가되도록, 정지 시간.

H T (n)

$HT(n)$

— Geoffrey Irving

그 차이가 결국 1이 아님을 증명하는 것이 가능합니까?

— Geoffrey Irving

-1

상태 수는 모델에서 계산 가능한 함수에 대한 설명이 복잡하다는 개념 일뿐입니다. 계산 모델 및 인코딩을 이진 문자열로 선택한 다음 길이를 n으로 가져 와서 BB (n)을 정의 할 수 있습니다. 그리고 BB (n)에 대한 모든 흥미로운 결과는 여전히 사실이지만 TM 모델과 상태 수에 대해서는 지루한 특별한 점이 있습니다.
수정 된 TM 모델을 선택하지 못하게하는 것은 없습니다. 일반적으로 이러한 TM 표현의 변경에서 변하지 않는 질문은 계산이나 TM에 관한 것이 아니라 특정 표현 (BB (n) mod 2 등과 같은)에 관한 것이며 흥미로운 이유가 없다면 흥미 롭습니다. 임호를 추구 할 가치가 없습니다. 그들은 좋은 퍼즐이지만 많은 가치가 없습니다. l "BB (n)은 계산할 수 없습니다"는 TM의 표현이 변경 될 때 변하지 않습니다.
계산 가능한 함수의 표현이 바뀌면이 질문은 변하지 않습니까? 내가 생각하는 대답은 '아니요'입니다.

나는. 두 가지 특수 상태 0과 1이 있고 0이 초기이고 1로 전환 할 수 있거나 0에 도달 할 수없고 1이 초기 인 표현을 고려하십시오. 이 인코딩에서 차이는 1입니다.

ii. UTM으로 전환하기 전에 테이프에 n 비트를 기록하는 부품과 UTM이있는 다른 표현을 고려하십시오. 따라서 질문은 max f (x)-2ndmax f (x)가됩니다. 여기서 maxes는 n 비트 문자열 이상이고 f는 임의의 계산 가능한 함수입니다. 계산할 수없는 계산 가능한 함수 만 찾으면됩니다. 나는 그것에 대해 많이 생각하지 않았지만 내 직감은 그러한 계산 가능한 기능이 있다고 말합니다.

— 카베
소스

내가 계산의 개념으로 표준 Turing 기계를 선택했기 때문에 이것과 관련이 없습니다. 나는 몇 가지 다른 공통 정의 (테이프가 0으로 시작하든 특별한 빈 기호로 시작하든 1면 또는 2면 테이프)가 있지만, 당신이 언급 한 사전 인코딩 된 UTM과 같은 것은 없다는 것에 동의합니다.

— Geoffrey Irving

완전히 다른 인코딩을 계산하기 위해 을 사용 하는 것은 다르고 덜 흥미로운 질문입니다. 인코딩을 선택하면 질문을 깰 수 있기 때문입니다.

n

$n$

— Geoffrey Irving

다른 방식으로 설명하겠습니다. 왜 대답에 관심이 있습니까? TM의 특정 표현에 대한 BB에 대해서는 다른 많은 사람들과 마찬가지로 멋진 퍼즐이지만 계산 가능성 및 계산에 대해서는 아무것도 밝히지 않습니다. TM 표현에 대한 표준 선택은 임의의 조치였으며, 위의 첫 번째 표현을 선택할 수 있었으며 귀하의 질문에 대한 답변은 1입니다. 표준이라고 불린다 고해서 표현간에 특별하지는 않습니다.

— Kaveh

이것은 임의로 선택한 Diophantienne 방정식 E에 정수 솔루션이 있는지 묻는 것과 다르지 않습니다. E에 관심이있는 이유없이 그러한 방정식이 무한히 많이 있습니다. 매우 흥미로운 질문은 아닙니다. 사람들이 "BB (n) mod 2의 계산 능력"과 같은 질문을 할 때, 그들은 계산 가능성에 대해 깊은 질문을하고 있다고 생각하지만 실제로는 임의로 선택된 Diophantienne 방정식의 용해도를 요구하는 것과 비슷합니다. 눈.

— Kaveh

나는 대답이 모든 비 확장 인코딩에 대해 동일하다고 생각하기 때문에 관심이 있습니다. 그것은 불가능합니다. 그것은 불가능하다는 것입니다. 그러나 이것을 표현하는 방법을 모르겠 기 때문에 하나를 선택했습니다. 특별히 선택된 인코딩에있어 사소한 사실은 건설 기계에 대한 정지 문제를 해결할 수있는 것과 유사합니다.

— Geoffrey Irving