어느 2P1R 게임이 잠재적으로 선명합니까?

2P1R (2-prover one-round) 게임은 근사 경도를위한 필수 도구입니다. 특히, 두 개의 증명 된 1 라운드 게임의 병렬 반복은 근사 문제의 결정 버전에서 간격의 크기를 늘리는 방법을 제공합니다. 주제에 대한 개요는 CCC 2010에서 Ran Raz의 설문 강연을 참조하십시오 .

게임의 병렬 반복에는 무작위 검증자가 독립적으로 작동하지만 두 플레이어가 독립적으로 게임을 플레이 할 수있어 각 게임을 독립적으로 플레이하는 것보다 더 나은 성공을 달성 할 수 있습니다. 성공의 정도는 Raz의 병렬 반복 정리에 의해 결정됩니다.

정리 : 보편적 인 상수 가 존재하여 값이 이고 응답 크기가 인 모든 2P1R 게임 에 대해 병렬 반복 게임 의 값이 최대 .G 1 − ϵ s G n ( 1 − ϵ c ) Ω ( n / s $c$$G$$1-\epsilon$$s$$G^n$$(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)}$

이 상수 를 식별하는 작업에 대한 개요는 다음과 같습니다 .$c$

• Raz의 원본 논문은 임을 증명 합니다.$c \leq 32$
• Holenstein 는 이것을 개선했습니다 .$c \leq 3$
• Rao 는 가 프로젝션 게임의 특별한 경우에 충분하고 대한 의존성 이 제거됨을 보여주었습니다 .$c' \leq 2$$s$
• Raz 는 프로젝션 게임에서 Rao의 결과가 예리하다는 것을 보여주는 홀수 사이클 게임 전략을 세웠 습니다.

이 작업으로 우리는 알고 있습니다. 내 두 가지 질문은 다음과 같습니다.$2 \leq c\leq 3$

질문 1 : 이 분야의 전문가들은 정확한 값에 대한 합의가 있습니까?$c$

라고 생각되면 프로젝션되지 않은 특정 게임이있을뿐만 아니라 Rao의 증거에 필요한 프로젝션 게임의 추가 속성을 위반하는 경우도 있습니다.$c > 2$

질문 2 : 인 경우 , 어떤 재미있는 게임이 Rao의 전략을 위반하고 날카로운 예가 될 가능성이 있습니까?$c > 2$

내 자신의 독서에서 Rao가 사용하는 프로젝션 게임의 가장 중요한 속성은 병렬 반복을위한 좋은 전략이 특정 질문에 가능한 많은 답변을 사용하지 않는다는 것입니다. 이것은 프로젝션 게임의 지역 성과 관련이 있습니다.

나는 c = 3이 일반적인 경우에 대한 정답이라고 믿고 경향을 보여줍니다. 확실히 알고 싶다면 그것에 대해 더 많이 생각해야 할 것입니다. 좋은 질문이며, 기존 작업에 대해 잘 모르겠습니다.

최근 연구에 따르면 독창적 인 게임을 증폭 할 수있는 응용 프로그램으로 인해 어떤 유형의 게임이 (최고의) c = 1인지에 중점을 두었습니다.

• Barak 등은 SDP 격차가있는 모든 고유 게임에 Raz의 반례를 일반화했습니다.
• Raz와 Rosen은 프로젝션 게임을 확장 할 때 c = 1 인 것으로 나타났습니다. 무료 게임에 대한 해당 저자의 슈퍼 세트에 의한 이전 결과도 있습니다.

물건을 구르려면 잠재적 인 게임이 있으며 피드백을 원합니다.

$k \geq 2$$m$$3k+1$C k m k + 1 C k m m m k k + 1 C k m { 1 , … , k } { 0 , … , m - 1 } k + 1 { 0 , … , m - 1 } m k + $m \not\equiv 0 {\pmod {k+1}}$$C_{m}^k$$k+1$$C_m^k$$m$$m$$k$$k+1$$C_m^{k}$$\{1,\dots,k\}$ 및 숫자 착색 순차 각 세트 이후,이 순서를 의 정수 도당을 형성합니다. 이후 의 배수가 아닌 이 착색 실패 어떤 지점이있을 것이다.$\{0,\dots,m-1\}$$k+1$$\{0,\dots,m-1\}$$m$$k+1$

검증기는 두 플레이어의 단일 정점을 요청하여 색상이 일치하는지 확인하거나 가장자리가 색상이 다른지 확인하도록 요청합니다.

나는 이것이 두 가지 이유로 좋은 예라고 생각합니다.

1. 전략이 Raz의 하한과 유사하게 구축 될 수 있다는 것은 홀수주기 게임과 유사합니다. 이 전략의 중요한 부분은 공유 임의성을 사용하여 반복에서 채색을 무작위로 선택하는 것입니다.

2. 무작위로 생성 된 채색에 사용 된 순열을 무작위 화함으로써 각 정점에 주어진 답변의 수는 Rao의 전략을 공격하여 전체 답변 세트를 균일 한 방식으로 확장합니다.

이 게임은 이미 고려 / 해결 되었습니까?