준 다항식 시간에 있지만 (아마도) 그렇지 않은 컴퓨팅 문제가 있습니까?

준 다항식 시간, 즉 QP는 결정적인 Turing 머신의 복잡한 클래스입니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다. https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp

βP는 제한된 비결정론의 복잡성 클래스입니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다. https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap

QP 기계, 즉 βP 기계로 βP 기계를 시뮬레이션 할 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. $\subseteq$ QP.

그러나 문제가 βP에 있지 않다는 정확한 증거가 없더라도 QP에는 있지만 βP에는없는 문제가 있습니까?

나는 특정 (추정 된) 예를 모른다. $QP-\beta P$, 여전히 $\beta P$A는 적당한 서브 세트$QP$. 즉, 이러한 클래스는 다음과의 관계에서 매우 다르게 작동합니다.$NP$:

$\bullet$ 정의에서 명백한 것은 $\beta P\subseteq NP$.

$\bullet$ 반면에 $QP\subseteq NP$ 알려지지 않았으므로 증명하기가 매우 어려울 것입니다. $P\neq NP$. (사실보다 더 강력한 진술입니다.$P\neq NP$.)

에 비해 매우 다른 행동 $NP$ 믿을만한 강력한 근거를 제시하는 것 같습니다 $\beta P\neq QP$.

예. 우리는 그런 문제가 있습니다. 그래프 동형 문제입니다. Babai는 GI가 QP에 있음을 증명했습니다 . 내 이해는 Babai의 증거가 제한된 비결정론 적 상한을 산출하지 않는다는 것입니다.$\beta P$GI의 복잡성.

GI가 있다는 증거 는 없습니다$\beta P$. 또한, 우리는 GI가 다 로그 비결정론을 사용하여 해결할 수 없다는 증거를 가지고 있지 않습니다.

이 관련 게시물을 참조하십시오 .

@Salamon 의이 CS 이론 게시물 은 우리가 GI가 폴리 로그 비 결정론뿐만 아니라 제곱근 경계의 비결정론으로 결정할 수 있는지 여부조차 알지 못한다는 것을 나타냅니다.