Blum의

에서는 스레드 , Norbet 블룸의 시도 증거는 간결 Tardos 함수 정리 6 반례 것을 주목 반증한다. $P \neq NP$

정리 6 : 모노톤 부울 함수로합니다. CNF-DNF-approximator에 있다고 가정 A를 위해 하한을 증명하는 데 사용될 수 . 그러면 또한 행 같은 저급 증명하는 데 사용될 수 . $f \in \mathcal{B}_n$ $\mathcal{A}$ $C_m(f)$ $\mathcal{A}$ $C_{st}(f)$

내 문제는 다음과 같습니다. Tardos 함수는 부울 함수가 아니므로 Theorem 6의 가설을 어떻게 충족합니까?

에서는 이 종이 , 그들 기능의 복잡성 논의 일반 정보 모노톤 부울 함수가 아닌, 증가 에지 할 수 있기 때문에, 확인 큰 입력에서 이 적 으면 참입니다 . 함수 는 일반적 으로 을 계산하지 않습니다. $\varphi(X) \leq f(v)$ $\varphi(X)$ $\varphi(X) \leq f(v)$ $1$ $\varphi(X) \geq f(v)$ $1$ 과 입니다. $T_1$ $0$ $T_0$

실제로, 테스트 세트 및 정확하게 이렇게 계산하는 것이 선택되는 에서 및 에서 (그들이 경계 정의 단순성으로하는 정밀 CLIQUE 컴퓨팅에 함수를 의미 의과 의하여 입력의 격자)), 따라서이 설명은 Tardos 기능이 CLIQUE와 동일하다는 것을 의미하며, 이는 사실이 아닙니다. $T_1$ $T_0$ $1$ $T_1$ $0$ $T_0$ $1$ $0$

그러나 많은 사람들과 지식이 풍부한 사람들은 Tardos 기능이 즉각적인 반례를 제공한다고 주장하므로 누락 된 것이 있어야합니다. 이해 관계자이지만 귀하의 수준에 미치지 못하는 사람들에 대한 자세한 설명이나 증거를 제공해 주시겠습니까?

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— 사용자 144527
소스

Jukna의 저서 , p.272 (Theorem 9.28 직전) 가 좋은 자료입니다 . 제 (비 부울) 함수 주어

부울 함수를 고려

의 임계 값 인

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_\phi$

ϕ

$\phi$

결과가 적용됩니다.

f_{ϕ} (G) = {\begin{cases} 1 & if ϕ (G) \geq \sqrt{n} \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f_\phi(G) = \begin{cases} 1 & \text{if } \phi(G) \geq \sqrt{n}\\ 0&\text {otherwise}\end{cases}$

— Clement C.

따라서 명확하게 말하면, 크기

파면에서

가

평가 된다고 말하고 있습니다.

f_{ϕ} (G)

$f_\phi(G)$

1

$1$

적절한

에 의해 유도 된

꼭짓점의그래프에서

과

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

착색?

⌊ \sqrt{n} - 1 ⌋

$\lfloor \sqrt{n}-1 \rfloor$

— user144527

물론, 어떤 것도

보유하지 않습니다 . 그러나 Tardos '함수

모노톤 그래프 함수에 기초

만족

. 따라서, 임계 값

의

정확히 말할 무엇을. 섹션 9.8의 끝 부분을 참조 하십시오 .

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

ω (G) \leq ϕ (G) \leq χ (G)

$\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

— Stasys

권리. Btw 나는 사람들이 왜 당신의 (이 "증거"에 관한 모든 소음을 고려하여) 투표를하지 않는지 이해하지 못합니까? 이제이 P! = NP 클레임 턴의 저자입니다. 왜 "증거"가 Tardos의 기능에 작동하지 않는지 설명하십시오. 용지의 페이지 X와 줄 Y를 가리 킵니다. 힌트 : 버그는 근사 동안 발생하는 오류 수의 상한에있을 것입니다 (음화는 이전에 "유효한"용어를 상당수 소멸시킬 수 있습니다). 그렇지 않으면 (설명 없음) = "증거 없음"입니다.

— Stasys

@Stasys, 첫 의견은 답이 될 수 있습니다.

— Kaveh

따라서이 설명은 Tardos 함수 가 CLIQUE와 동일 함을 의미합니다 . $f$

짧은 답변-아니요.

그것은 단지이다 모노톤 "같은 파벌은"모든 받아 -cliques을, 모든 완전한 거부 -partite 그래프. 그것은, 그러나, CLIQUE에 의해 거부 일부 그래프를 받아 들일 수 : 그래프 와 하지만 (소위 "비 완벽한"그래프). Grötschel, Lovász 및 Schrijver 의 논문 은 가 다항식 크기의 비 모노톤 회로를 가짐을 의미합니다 . 그러나 "증거" 의 정리 6에 따르면 , $k$ $(k-1)$ $G$ $\omega(G) < k$ $\chi(G)\geq k$ $f$ 어떤monotone clique-like Boolean 기능은 수퍼 다항식 크기의 비 모노톤 회로가 필요합니다. 따라서이 두 논문 중 하나 가 잘못 되어야 합니다. GLS-1981 논문은 이미 35 년 이상 지속되었습니다 ...

$\varphi(G):=\vartheta(\overline{G})$ $\vartheta$ $\varphi(G)$ $\omega(G)\leq \varphi(G)\leq \chi(G)$ $\vartheta(G)$ $\phi(G)$

$\phi(G)$ $n$
$\phi$
$\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$ $G$

$f$ $f(G)=1$ $\phi(G)\geq k$ $f$ $f$ $k$ $(k-1)$

기술적 세부 사항 은 여기 를 참조 하십시오 .

— 스타 시스
소스

GLS-1981 종이는 여기 무료. 이 논문은 Khachiyan-1979 elipsoid 논문을 기반으로한다. 그렇다면이 세 가지 논문 중 하나가 틀렸어 야합니까?

— Tobias Müller

@Tobias : 글쎄, 우리는이 두 개의> 35 개의 오래된 논문이 정확하다는 것을 확신합니다. (강의에서 여러 번 재생산되었으므로 누군가 이미 오류를 발견했을 것입니다) 현재의 "증거"의 문제점은 "논쟁"이 아니라 "건축에 의한 것"(2 개의 언급 된 논문에서와 같이)이라는 것이다. 그런 다음 "건설"이 실패한 특정 장소 를 가리 키기가 어렵습니다 . 특히 "건설"이 너무 부정확 할 때 . 이것이 내가 우리가 아닌 저자의 의무라고 생각하는 이유입니다 (Tardos가 그의 건축을 거치지 않는 곳)

— Stasys