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것을 오메르 레인 골드의 증거 USTCON위한 알고리즘을 제공합니다 (AN에서 U는 특별한 정점과 그래프 ndirected 과 그들이, 콘 에만 LOGSPACE를 사용하여 nected?). 기본 아이디어는 원래 그래프에서 확장기 그래프를 작성한 다음 확장기 그래프에서 보행을 수행하는 것입니다. 확장기 그래프는 원래 그래프를 대수적으로 제곱하여 만들어집니다. 익스팬더 그래프에서 직경은 로그 만이므로 로그 깊이에 대한 DFS 검색만으로 충분합니다. $L=SL$ $s$ $t$

결과적으로 연장 DSTCON 대한 LOGSPACE 알고리즘의 존재를 의미하는 것이다 - 동일하지만 대한 D 그래프 irected. (때로는 STCON 일뿐입니다.) 내 질문은, 약간 부드럽지만, Reingold의 증거를 확장하기위한 주요 장애물은 무엇입니까? $L=NL$

일종의 "지향 된 확장기"그래프가 있어야하는 것처럼 느껴집니다. 비슷한 길이의 구성으로 중간 길이 방향 경로에 해당하는 모서리를 추가 한 다음 긴 경로에 해당하는 모서리를 추가합니다. 그런 다음 짧은 경로를 이동하여 긴 경로로 이동하여 로그 깊이로 그래프를 탐색 할 수 있습니다. 그런 다음 끝에 짧은 경로로 돌아갑니다.

이 개념에 큰 결함이 있습니까? 아니면 그러한 확장기의 좋은 구조가없는 것입니까? 아니면 무지 버전보다 더 많은 메모리가 필요합니까?

불행히도 직접 확장 그래프에서 많은 것을 찾을 수 없습니다. 실제로 본질적으로 내가 찾을 수있는 것은 /math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (답변 없음)입니다. 및 https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers . 검색해야 할 다른 용어가 있습니까?

— 알렉스 메이 버그
소스

L = S L

$L=SL$

L = R L

$L=RL$

포인트 3을 참조 하십시오 . 완전한 추측이라고 반박 할 수도 있지만 Scott의 대답은 기본적으로 방향 그래프의 무작위 탐색에 대해 동일한 점을 지적합니다.

— Thomas Klimpel

$n$ $t$ $s$ $s$ $t$ $2^n$ $USTCON$ $RL=NL$ $L=NL$ $O(\log^2 n)$

— 스콧 애런 슨
소스

필자가 설명 할 알고리즘은 대략 Reingold의 "square and zig-zag"작업을 몇 번 실행하여 시작하는 것입니다. 원래 그래프에서 길이 2의 경로 만 포함하는 정사각형 대신 길이 1과 2의 경로를 포함하는 수정이라고 가정합니다. 그와 같은 모든 로그 딥 시퀀스를 시도하십시오. 그래프의 꼭짓점을 1, 2, .. n으로 번호를 매기면 첫 번째 '제곱'그래프는 1에서 2와 3으로 연결되고 다음 '사각형'은 2345로 연결됩니다. 지그재그 단계는도를 유지합니다. 낮은. 분명히 거칠지 만 왜 실패하는지 알 수 없습니다.

— Alex Meiburg

직접 연결의 경우 "only" 사용하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다.

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\log n

$\log n$