이 게임은 EXPSPACE-complete입니까?

은 일부 오라클 A 에게 질문을 할 수있는 다항식 결정 론적 기계라고 하자 . 초기에 A 는 비어 있지만 아래에 설명 할 게임 후에 변경할 수 있습니다. x를 문자열로 하자 .$M$$A$$A$$x$

다음의 Alice and Bob 게임을 고려하십시오. 처음에 Alice와 Bob은 각각 와 m B 달러를가집니다. 앨리스는 원하는 M ( 여기서 x ) = 1 과 밥 원하는 M ( 여기서 x ) = 0 .$m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

게임의 모든 단계에서 플레이어는 하나의 문자열을 추가 할 수 있습니다 . 이 비용은 1 달러입니다. 또한 플레이어는 자신의 발걸음을 놓칠 수 있습니다.$A$

두 선수가 모두 돈을 소비하거나 잃어버린 위치에있을 때 어떤 선수가 발걸음을 잃은 경우 (현재의 정의) 놀이는 종료됩니다 .$M^A(x)$

질문 : 주어진 에 대해이 게임의 승자를 정의하는 문제 는$M, x, m_A, m_B$

EXPSPACE- 완료된 작업?

참고 (에 속하는를 요청할 수 다항식 길이의 문자열) 그래서 앨리스 또는 밥이 더 긴 문자열을 추가 할 수 아무 의미가 없다 . 따라서이 문제는 EXPSPACE에 있습니다. $M$$A$$A$

정확한 특성이 없지만이 문제가 EXPSPACE- 완전하지는 않습니다. 가 S 가이 기계에 의해 다항식 크기의 문자열 쿼리를 받아들이고 있다고 가정하자 . 게임을 제대로 이해하면 Alice는 S의 모든 문자열을 연주하여 이길 수 있습니다 . 이것을 막을 수있는 유일한 방법은 m A 가 다항식으로 묶여 있지만 지수-시간 계층 (혹은 더 낮은) 안에 게임을 넣는 것입니다.$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$