4주기의 수

하자 $C_4$ 네 개의 정점으로 순환합니다. 임의의 그래프 $G$ 와 $n$ 정점과 에지 m 말할 $m>n\sqrt n$ , 몇 개의$C_4$가 존재합니까? 이에 대한 하한이 있습니까?

예, 이것은 알려져 있습니다. 들면 $d = \Omega(n^{1/2})$ 충분히 큰 암시 상수, 임의의 $n$ 평균 정도의 그래프 - 노드 $d$ 갖는다 $\Omega(d^4)$ 총 $C_4$ 들. 이것은 무작위 그래프로 실현되기 때문에 가장 좋습니다.

내가 알고있는 가장 빠른 참고 문헌은 Erdos와 Simonovits의 "큐브 과포화 그래프 및 관련 문제"입니다. 거기에 많은 증거가 있으며, 내 머리 꼭대기에서 Lemma 3 here을 참조 하십시오 .