최소 비용 피드백 아크 세트 문제에 대한 빠른 알고리즘?

유 방향 그래프 , 에서 가 DAG (directed acyclic graph)이면 를 피드백 아크 세트라고합니다. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

각 에지가 가중치 와 연관된 경우 , 최소 비용 피드백 아크 세트 문제는 가 최소가 되도록 를 찾는 것이다 . $w$ $F$ $W(F)$

최소 피드백 아크 세트 문제는 NP-hard이고, 최소 비용 피드백 아크 세트 문제도 잘 알려져있다. 누구나 잘 수행하는 대략적인 알고리즘과 빠른 솔버를 생성 할 수있는 가중치 함수의 속성을 알고 있는지 궁금합니다.

— ao 오
소스

Even, Naor, Schieber, Sudan (1998) : "지향 그래프의 최소 피드백 세트 및 다중 컷 근사"– dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

일반적인 피드백 아크 세트에 대한 다항식 근사치에 대한 몇 가지 독립적 인 발견이 있었다. 정확히 무엇을 찾고 있는지에 따라 모든 것을 볼 수 있습니다. Leighton and Rao 1999 논문을 참조하십시오. 시모어 1995; 심지어 외. 2000; 심지어 외. 1998 년 cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf 에서 인용했습니다 .

— 워렌 슈디

지시 된 문제 만이 NP-hard이고 비 지향적 그래프에 대한 문제는 다항식 시간으로 해결할 수 있다는 점을 명확히하고 싶었습니다. 무 방향 그래프의 다항식 시간으로 문제를 해결할 수있는 것이 맞습니까?

— TomR

@TomR 무 방향 그래프에 설정된 최소 가중치 피드백 에지는 최대 가중치 범위를 보완으로하여 폴리 타임에서 찾을 수 있습니다.

— G. 바흐

아마 그것은 도움이됩니다 : arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf 건배와 행운

— user44477

답변:

Daniel Apon은 제 논문의 컨퍼런스 버전에 연결되었습니다. 내가 대신 초안 저널 버전을 제안한다 http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf를 .
토너먼트 그래프에서 일부 실험 결과에 따르면 지역 검색이 잘 수행되고 있습니다. :의 Anke 반 Zuylen와 프란스 Schalekampf의 최근 ALENEX 용지를 참조하십시오 http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf을 .
가중치가 "확률 제약 조건"또는 "삼각형 부등식"중 하나를 만족하면 퀵 정렬을 기반으로하는 상수 팩터 근사 알고리즘이 있습니다. Ailon, Charikar 및 Newman의 최근 JACM 논문을 참조하십시오.
어떤 종류의 인스턴스를 염두에두고 실제로 또는 이론적으로 잘 작동하는 것을 찾고 있는지에 대해 좀 더 말씀해 주시겠습니까?

— 워렌 슈디
소스

Zuylen과 Schalekampf에 대한 귀하의 링크는 현재 404입니다. informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Claire Kenyon-Mathieu와 Warren Schudy (STC 2007, Schudy 페이지의 저널 버전)의 "몇 가지 오류로 순위를 매기는 방법 : 토너먼트에 가중 피드백 아크 세트에 대한 PTAS"(Schody 페이지의 저널 버전 STOC 2007)를 참조하십시오. 유 방향 그래프가 토너먼트 인 특별한 경우.

— DS
소스

두 논문 모두 매우 흥미 롭습니다. 이 외에도 주변에 하위 모듈 함수 기반 접근 방식이 있습니까?

— miao

링크를주세요.

— Emil

@Emil, 논문 이름을 Google에 복사 / 붙여 넣기하면 첫 번째 히트 PDF 인 PDF가 제공 됩니다.

— Daniel Apon

나는 단지 대답을 향상시키는 방법을 제안하고있었습니다.

— Emil