모든 정점에 대해 DAG의 도달 가능한 정점 수

하자 에서도 모든 정점이되도록, 비순환 방향 그래프 수 . 모든 정점에 대해 모든 정점 에서 dfs 를 실행하는 것만으로 도달 가능한 정점의 수를 계산할 수 있으며 시간이 걸립니다. 이 문제를 해결하는 더 좋은 방법이 있습니까? $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

— MikleB
소스

관련 : cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— Radu GRIGore

@Radu 이것은 곧장 중복입니까? 그것은 같은 소리 않습니다

— 수레 쉬 벤 카트를

@Suresh, 내 질문과 비교할 때이 질문은 정점 정도의 상한이 있으며 하한을 요구하지 않습니다. 이것들은 내 의견에 약간의 차이가 있으므로 복제본으로 생각하지만 강하게 느끼지 않습니다.

— Radu GRIGore

알겠습니다. 그대로 두겠습니다.

— Suresh Venkat

내 질문에 대한 virgi의 대답은 이것에 대한

알고리즘을 암시합니다 .

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— Radu GRIGore

답변:

가장 정확한 알고리즘은 빠른 이진 행렬 곱셈을 사용하여 시간 O (min {mn, n ^ 2.38})에서 실행됩니다. 그러나 O (m + n) 시간에 실행되고 상대적 오류가 작은 각 노드에서 도달 가능한 노드 수를 추정하는 임의 알고리즘이 있습니다. "전 이적 종결 및 도달 가능성에 대한 응용 프로그램이있는 크기 추정 프레임 워크 "를 참조하십시오 에디트 코헨

— 사용자
소스

-1

나는 여기서 전문가가 아닙니다.

1) DAG이므로 싱크 정점 즉, 0이 0 인 정점을 가져야합니다. x라고하는 싱크 정점을 찾고 {x}를 도달 가능한 정점으로 Neighbor (x)에 추가합니다. x를 제거하고 그래프가 비워 질 때까지 프로세스를 반복하십시오.

— 프라 부
소스

외교 도 가 제한 되어 있기 때문에 소스로 시작하는 것이 더 유용한 것 같습니까?

— András Salamon

@ andras-salamon : 아니요. 소스에서 도달 할 수있는 노드 수를 사소하게 알 수 없기 때문입니다. 싱크대에 대해서는 그다지 제로가 아닙니다.

— Martin B.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

-2

(Prabu 솔루션과 유사하지만 더 자세한 내용)

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$O(|V|+|E|)$
$v$ $reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— 마틴 비
소스