두 개의 대기열을 사용하여 목록 반전

이 질문은 스택 작업 당 상각 된 O ( 1 ) 시간 에 두 개의 대기열을 사용하여 스택을 시뮬레이션 할 수 있는지 여부 에 대한 기존 질문에서 영감을 얻었습니다 . 답을 알 수없는 것 같습니다. 다음은 모든 PUSH 작업이 먼저 수행되고 모든 POP 작업이 수행되는 특수한 경우에 해당하는보다 구체적인 질문입니다. 처음에 비어있는 두 개의 대기열을 사용하여 N 요소 목록을 얼마나 효율적 으로 되돌릴 수 있습니까? 법적 운영은 다음과 같습니다.$O(1)$$N$

1. 입력 목록에서 다음 요소를 큐에 넣습니다.
2. 각 대기열의 헤드에서 요소를 대기열에서 빼고 다시 대기열에 넣습니다 (각 대기열의 꼬리 부분까지).
3. 큐의 헤드에서 요소를 큐에서 빼고 출력 목록에 추가하십시오.

입력리스트의 요소로 구성되어있는 경우 , 반전 된 출력 목록 [ N , N - 1 , 을 생성하는 데 필요한 최소 작업 수는 어떻게됩니까 ? . . , 2 , 1 ] 동작? 그것이 O ( N ) 보다 빠르게 성장한다는 증거는 특히 부정적인 것의 원래 질문을 해결할 것이기 때문에 흥미로울 것입니다.$[1,2,...,N-1,N]$$[N,N-1,...,2,1]$$O(N)$

업데이트 (2011 년 1 월 15 일) : 제출 된 답변과 의견에 표시된대로 문제를 해결할 수 있습니다 . Ω ( N ) 의 하한 은 사소하다. 이 범위 중 하나를 향상시킬 수 있습니까?$O(N \log N)$$\Omega(N)$

N이 2의 거듭 제곱이면 모든 항목이 대기열 중 하나에서 시작하고 대기열 중 하나에서 역순으로 끝나야하는 다소 제한된 문제인 경우에도 O (N log N) 연산으로 충분하다고 생각합니다. 입력 및 출력 목록).

O (N) 단계에서는 한 큐의 모든 요소로 시작하여 "나를 위해 하나만"재생하여 다른 큐의 대체 서브 세트로 분할 한 다음 다시 한 큐로 연결하는 것이 가능합니다. 아이템의 위치의 이진 표현의 관점에서, 이것은 회전 연산을 구현합니다.

O (N) 단계에서는 하나의 큐에서 요소 쌍을 가져 와서 교체 한 다음 다시 배치하여 모든 쌍을 되돌릴 수도 있습니다. 아이템의 위치에 대한 이진 표현의 관점에서, 이것은 위치의 하위 비트를 보완한다.

O (log N) 시간에 셔플 해제와 페어 와이즈 스왑을 반복함으로써 위치의 이진 표현의 모든 비트를 보완 할 수 있습니다. 이는 목록을 뒤집는 것과 같습니다.

$\sum_{i=0}^{N/2-1}(N-2i-2)$

사용 가능한 두 개의 대기열을 왼쪽과 오른쪽으로 지정할 수 있습니다. 다음은 N이 짝수라는 가정하에이 알고리즘의 기본 개념입니다.

1. 초기 요소 목록에서 값을 읽고 모든 홀수를 왼쪽 큐로, 짝수를 오른쪽 큐로 푸시
2. 최대 값을 출력하는 가장 빠른 방법 중 하나는 N / 2-1 요소를 오른쪽 큐에서 왼쪽으로 전송하고 오른쪽 큐에서 최상위 값을 출력 목록으로 팝하는 것입니다.
3. 이제 우리는 다른 대기열에 대해서도 동일한 작업을 수행해야합니다-왼쪽 대기열에서 오른쪽 대기열로 N / 2-1 요소를 전송하고 왼쪽 대기열에서 상단 요소를 출력 목록으로 팝하십시오.
4. N = N-2에 대해 대기열 교체 및 2 단계와 3 단계 반복

홀수 N에 대해 알고리즘이 어떻게 작동하는지 쉽게 알 수 있습니다.