문맥 자유 언어를 어떻게 모호하게 표현할 수 없는가?

나는 튜링 머신이 이것을 계산할 수 없다는 것을 어딘가 읽었으므로 결정할 수 없지만 왜 그럴까요? 기계가 구문 분석 트리를 생성하고 결정을 내리는 것이 왜 계산적으로 불가능합니까? 아마도 내가 틀렸고 그것을 할 수 있습니까?

우리는 Post 's Correspondence Problem 에서 줄입니다 . 실제로 언어를 결정할 수 있다고 가정 .$\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

주어진 : 다음 CFG : , (여기서 는 알파벳에 추가 된 새 문자입니다 (예 : ).$\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$$G = (V,\Sigma,R,S)$$V = \{S, S_1, S_2\}$$R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$$\sigma_i$$\sigma_i = \underline{i}$

언어가 모호한 경우 두 가지 다른 방식으로 일부 문자열 가 파생 됩니다. wlog에서 파생이 둘 다 규칙 시작 하고 끝날 때까지 새 문자를 뒤로 읽으면 파생이 하나만있을 수 있으므로 불가능합니다. 따라서 우리는 하나의 과 하나의 '시작' 에서 유일한 모호성을 얻을 수 있음을 알 수 있습니다 . 그러나 의 하위 문자열을 새로운 문자의 시작 부분까지 가져 가면 PCP에 대한 솔루션이 있습니다 (그 포인트가 일치 한 후에 사용되는 인덱스 문자열이기 때문에).$w$$S\rightarrow S_1$$S_1$$S_2$$w$

마찬가지로 모호성이 없으면 PCP를 해결할 수 없습니다. 해결책은 및 다음에 오는 모호성을 암시하므로 PCP를 해결할 수 없습니다. (여기서 는 와 일치 하므로) 와 가 일치하는 문자열입니다 .$S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$$S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$$\alpha = \beta$$\alpha$$\beta$$\tilde{\sigma}$

따라서 우리는 PCP로 줄었고 결정이 불가능했기 때문에 끝났습니다.

(내가 골머리를 한 일인지 알려주세요!)