유사한 그래프 쿼리를위한 효율적인 그래프 동형

그래프 G1, G2 및 G3이 주어지면 G1과 G3뿐만 아니라 G1과 G2 사이의 동형 테스트 F를 수행하려고합니다. G2와 G3이 매우 유사하여 하나의 노드를 삭제하고 G2에서 하나의 노드를 삽입하여 G3이 형성되고 F (G1, G2)의 결과가있는 경우 F (G1, G3)을 처음부터 계산하지 않고 계산할 수 있습니다 기존의 최첨단 방법을 확장하여?

예를 들어, G2가 노드 2,3,4,5에 의해 형성되고 G3이 노드 3,4,5,6에 의해 형성되는 경우 F (G1, G2)의 결과를 사용하여 F (G1, G3) 더 효율적입니까?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— 에릭 황
소스

지금은 논쟁이 없습니다. 그러나 내 직감은 문제가 도덕적 추측과 관련이 있다는 것입니다 ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ).

— Yixin Cao

이것은 문제가 있음을 보여주는 간단한 다항식 시간 감소이다 GI 완료 : 당신이 알고 경우에도 $G_1, G_2$ 경우 확인, 동형 $G_3$ 에서 내장 $G_2$ 삭제 및 노드를 추가로 동형 $G_1$ 입니다 그래프 동 형사상 자체 (최악의 경우)만큼 어렵습니다.

두 개의 그래프 $G = (V, E), G'= (V', E')$ 빌드

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

즉, 두 그래프의 합 과 모든 정점에 연결된 여분의 노드 $u$ $V$

픽 $G_2 = G_1$ ; 분명히 그들은 동형입니다.

이제 삭제 하고 의 모든 정점에 연결된 추가하여 $G_3$ 빌드하십시오 . $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ 은 동형 iff $G, G'$ 는 동형입니다.

— 마르 지오 데 비아시
소스

이것은 좋은 감소입니다! 그러나 GI- 완전성만으로 반드시 이점 이 없다는 것을 의미하는 것은 아니며 최악의 경우에는 그 복잡성이 다항식 적으로 관련되어 있다는 것만 덧붙입니다. 또 다른 예로서, 정점 색 GI도 GI 완성이지만, 알고있는 대부분의 알고리즘은 여전히 유용한 방식으로 정점 색을 활용할 수 있습니다.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow : 감사합니다. 그 점을 분명히했습니다.

— Marzio De Biasi

@ MarzioDeBiasi : 설명 주셔서 감사합니다. 당신의 설명에 대한 나의 이해를 바탕으로, u와 u '에 연결된 꼭짓점이 다르면 F (G1, G3)를 알고 F (G1, G3)를 계산할 수 없습니다. V ') 우리가 G와 G'가 동형임을 알고 있더라도. 그 맞습니까? 이 경우 그래프 동형 자체만큼 어려운 문제입니까?

— Eric Huang

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

Weisfeiler-Lehman 방법 또는 그 변형을 시도 할 수 있습니다. 특히 원래 그래프에 평면, 트리, 간격 그래프 또는 경계 트리 폭 그래프와 같은 구조가있는 경우 Weisfeiler-Lehman 차원이 작은 상수입니다. 세련 단계에서 나는 당신이 할 수 있다고 생각합니다 두 그래프 간의 관계를 이용하십시오.

— Rupei Xu