Random K-SAT의 정확한 정의는 무엇입니까?

랜덤 K-SAT를 정의 할 때 가질 수있는 제약에는 4 가지가 있습니다.
1) 주어진 절의 총 리터럴 수는 정확히 K 또는 AT입니다 K)
2) 주어진 리터럴은 동일한 절 (A 또는 A 또는 A)에서 교체하거나 사용하지 않고
사용할 수 있습니다. 동일한 조항에서 대체없이 (A 또는 ~ A 또는 ~ A)
4) 주어진 조항은 주어진 공식에서 대체없이 또는없이 사용될 수
있습니다. 가장 "정확한"정의는 무엇입니까? 이러한 다른 정의를 사용하는 장단점은 무엇입니까?

$k$

$k$ $k$

두 가지 주요 모델 :

셀만 무작위 모델 - 반복 절은된다 허용 . 카일은 그의 대답에 대한 주석 에서이 멋진 참조를 주었지만 모델이 반복되는 절을 허용하지 않았다고 잘못 가정했습니다. 이 논문의 링크 된 (약간 다른) 버전은 섹션 3의 랜덤 모델에 대한 자세한 설명을 포함합니다. "선형 개수의 절만 선택하십시오."

$m$$2^k {n \choose k}$

위상 전이 위치의 동등성 :

그러나, 위상 전이 (50 % 만족도 임계 값)는 본질적으로 Selman et al. 그들의 논문에서 지적했다.

하자 동일한 셀만 임의의 절 쌍의 예상 개수 나타내는 -sat 인스턴스. 주어진 절 쌍이 동일 할 확률은 이고, 절 쌍의 총 개수는 입니다. 기대치의 선형성에 의해 입니다.$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$$N = {m \choose 2}$$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

[1]의 정리 3에 따르면, Achlioptas 모델을 사용하여 SAT 위상 전이 의 위치 에서 가능한 상한은 때 발생합니다 . 고정 및 설정 우리 얻을$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$ .

그런 다음 , 이므로 -SAT 주위에 반복되는 절이 없음을 의미합니다. Selman 모델을 사용하여 임의의 SAT 수식을 생성 할 때 위상 전이.$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

뻔뻔한 자기 진흥 – 나는이 주제에 대해 석사 논문의 4.1 장에서 간략하게 논의합니다 .

무작위 QBF

결과적으로 랜덤 QBF의 상황은 훨씬 더 흥미 롭습니다. 랜덤 QBF에 관한 최초의 세 논문은 각각 AFAIK가 전임자를 비판하는 새로운 랜덤 모델을 제안했습니다.

다음 논문을 참조하십시오.

• Cadoli et al. "양자화 된 부울 공식을 평가하는 계산 비용의 실험적 분석." AI * IA 1997
• Gent + Walsh "Beyond NP : QSAT 위상 전이." AAAI / IAAI 1999
• Chen + Interian "임의의 정량화 된 부울 공식 생성을위한 모델." IJCAI 2005

[명확성을 위해 편집 됨]

연구 문헌에서 가장 널리 사용되는 정의는 절마다 정확히 k 개의 고유 한 변수가 필요하고 중복 절은없는 정의입니다. 고유 한 변수 제한을 완화하면 결과가 결과와 일치하지 않기 때문에 기존 연구의 대부분이 의미가 없습니다. 잘 알려진 sat / unsat 위상 전이는 다른 절 대 변수 비율 (전이가 존재하는 경우)로 발생하며 문헌에서 기대할 수있는 어려운 SAT 사례를 찾을 수 없습니다.