계산 복잡성의 클래스를 특징 짓는 이론

" FPH에 대한 응용 이론 "논문을 읽을 때 다음과 같은 구절이 발생할 수 있습니다.

계산 복잡성의 클래스를 특징 짓는 이론을 고려할 때 세 가지 다른 접근 방식이 있습니다.

• 하나는 이론 내에서 정의 될 수있는 기능은 특정 복잡성 클래스 내에서 "자동"입니다. 이러한 계정에서는 구문이 적절한 클래스에 머 무르도록 제한되어야합니다. 이로 인해 일반적으로 함수가 고려중인 복잡성 클래스에 있더라도 함수의 특정 정의가 더 이상 작동하지 않는 문제가 발생합니다.
• 두 번째 계정에서는 기본 논리가 제한됩니다.
• 세 번째 계정에서는 일반적으로 구문을 제한하지 않고 임의 (부분 재귀) 함수 나 논리에 대해 "함수 용어"를 기록 할 수 있지만 고려중인 복잡성 클래스에 속하는 함수 용어에 대해서만 특정 특성, 일반적으로 "아마도 전체"인 특성을 가지고 있음을 증명할 수 있습니다. 기본 구문 프레임 워크에 따라, 함수 용어는 간단한 계산 특성, 즉 용어 로서 특성 특성을 증명하기 위해 사용되는 논리는 고전적 일 수있다.$\lambda$

내 질문은 위에서 언급 한 세 가지 접근 방식을 소개 할 수있는 참조에 관한 것입니다. 이 구절에서 우리는 접근 방식에 대한 특성화 만 보지만, 일반적으로 받아 들여지는 이름이 있습니까?

제 1의 접근법 인 경계 산술 접근법이 가장 대중적이고 잘 연구 된 접근법 이라고 생각합니다 . 바운딩 된 산술 이라는 명칭 은 Peano 산술의 약한 서브 시스템 사용을 나타냅니다. 나는이 포스트 에서이 접근법의 주요 아이디어를 이미 요약했다 . 경계 산술에 대한 최근의 훌륭한 참고 자료는 Cook and Nguyen 의 저서 이며 초안은 무료로 제공됩니다.

두 번째 접근 방식은 Kaveh가 언급 한 선형 논리 및 해당 하위 시스템을 사용하는데, 이는 잘 모르고 있습니다.

경계 산술 작업을하고 있지만 세 번째 방법에 대해 들어 보지 못했습니다. 그러나 어떤 형태의 구문이나 논리적 제한이 없다면 이론이 복잡성 클래스를 어떻게 특성화합니까?

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

그것들은 토마스 스트 람 (Thomas Strahm)의 연구, 특히 다음 논문에서 비롯됩니다.

토마스 스트 람 자기 적용 및 계산 복잡성 이론, 정보 및 계산 185, 2003, 263-297 쪽. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

토마스 스트 람 기본 실행 가능한 기능에 대한 증명 이론적 특성, 이론적 컴퓨터 과학 329, 2004, pp. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

나는 그것이 그 영역을 대표하는지 아닌지 잘 모르겠지만 (나의 일반적인 익숙하지 않기 때문에) 계산 논리 에 관한 Giorgi Japaridze의 작업은 두 번째 접근법에 속한다.