주어진 범위보다 큰 소수 찾기

A는 결정적 다음과 같은 문제에 대한 알려진 다항식 시간 알고리즘은 :

입력 : 자연수 (이진 인코딩) $n$

출력 : 소수 . $p > n$

(Leonard Adleman의 공개 문제 목록에 따르면이 문제는 1995 년에 공개되었습니다.)

— 빈첸초
소스

+1 : 그것은 상응하는 천연 결정 문제는 (인 소수성 테스트 아니라고 생각 나게 )뿐만 아니라 다음과 같은 문제가 : 주어진 , 간격의 소수가 ?

P

$\mathbf{P}$

a < b

$a<b$

[a, b]

$[a,b]$

— Kaveh February

@ Kaveh : 세 손가락이 나를 다시 가리키는 것 같아요. 의견에 답변을 금지하는 정책을 마련해야합니다.)

— Hsien-Chih Chang 張顯之

답변:

현재 최고의 무조건 결과는 Odlyzko에 의해 주어졌으며, 시간 에서 소수 을 찾습니다 . Polymath4 프로젝트의 강력한 추측은 GRH와 같은 합리적인 수의 이론적 가정 하에서 다항식 시간으로 이것이 이루어질 수 있는지 해결하려고합니다. $p >N$ $O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

현재 프로젝트는 다음 질문에 답하려고합니다.

숫자 과 과 사이의 간격이 주어지면 간격에 소수가 포함 된 경우 일부 대해 시간 를 체크인하십시오 . $N$ $N$ $2N$ $O(N^{1/2 - c})$ $c>0$

지금까지는 간격 내 소수의 패리티를 결정하는 전략이 있습니다.

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

— 한 콩
소스

수 이론에서 표준 추측 을 가정하면 ,

크레마의 추측 : 은 n 번째 소수입니다. 그런 다음 입니다. $p_n$ $p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

우리는 단순히보다 더 큰 각 번호에 소수성 테스트를 실행하여 문제에 대한 결정 다항식 시간 알고리즘을 에서 시작 . (물론 은 충분히 커야합니다. 작은 별도로 처리했습니다.) $n$ $n+1$ $n$ $n$

그러나 이것이 무조건적으로 입증 될 수 있는지 확실하지 않습니다.

— 창시 엔 치치 張顯之
소스

나는 Cramér의 추측이 얼마나 표준 적인지 궁금합니다. 나는 그럴 가능성에 반대하는 인상을 받았다.

— Cong Han

@ 콩 : 나는 추측에 정말 익숙하지 않으며, 우리의 인상은 우리가 수치 결과에 대한 증거를 가지고 있으며 또한 무작위 모델에서도 유지된다는 것입니다. 추측이 틀렸다는 표시가 있습니까? 어쩌면 나는 '표준'대신 '강하다'라고 말해야합니다.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

시엔 - 친 @ : 나는 이것에 대해 거의 알고 있지만, 추측에 위키에서 링크 그랜빌에 의해이 문서 (일부 소문과 박식 프로젝트에 통과 관심을 가지고 외에), 그래서 제안하는 것 같다 dartmouth.edu/~ chance / chance_news / for_chance_news / Riemann /…

— Cong Han

@ 콩 : 좋은 독서처럼 보인다, 나는 며칠 안에 그것을 통해 갈 것이다!

— Hsien-Chih Chang 張顯之