주어진 카디널리티의 최소 무게 하위 포리스트

이 질문은 stackoverflow에 대한 질문에 의해 동기 부여되었습니다 .

노드 ( )에 루트 트리 (즉, 루트가 있고 노드에 자식이있는 등) 가 있다고 가정하십시오 .$T$$n$$1, 2, \dots, n$

각 정점 는 음이 아닌 정수 가중치와 관련이 있습니다 : .$i$$w_i$

또한 과 같은 정수 가 제공 됩니다.$k$$1 \le k \le n$

노드 세트 의 가중치 는 노드 가중치의 합입니다 : .$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

주어진 입력 , 및$T$$w_i$$k$ ,

작업은 찾을 수 있습니다 최소 무게 하위 숲 * 의, T , 있도록 S는 정확히이 K (즉, 노드 | S | = > 케이 ).$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

즉, T의 하위 포리스트 에 대해 | S ' | = K , 우리 있어야 W ( S ) ≤ W ( S를 ' ) .$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

각 노드의 자식 수가 바인드 된 경우 (예 : 이진 트리) 동적 프로그래밍을 사용하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다.

나는 이것이 일반적인 나무의 NP-Hard라고 생각하지만 참조 / 증거를 찾을 수 없었습니다. 나는 심지어 여기 를 보았지만 도움이 될만한 것을 찾을 수 없었습니다. 나는 당신이 을 제한하더라도 NP-Hard로 남아있을 것이라고 생각했습니다 .$w_i \in \{0,1\}$

이것은 잘 연구 된 문제인 것 같습니다.

이것이 NP-Hard 문제인지 / 알려진 P 시간 알고리즘이 있는지 아는 사람이 있습니까?

*의 하위 숲 부분 집합이다 S 트리의 노드의 T 경우와 같은 것으로, X ∈ S , 모든 자손 x가 에있는 S 도는. (즉, T 의 뿌리 하위 트리의 분리 된 결합입니다 ).$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

추신 : 내가 분명한 것을 놓 쳤고 질문이 실제로 주제가 아닌 것으로 판명되면 용서해주십시오.

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$