특정 유한 언어에 대한 CFG 크기의 하한

다음과 같은 자연적인 질문을 고려해 유한 언어 감안할 때 , 가장 작은 문맥 자유 문법 생성 무엇 L은 ?$L$$L$

우리는 언어의 순서 지정하여 질문을 더 재미있게 만들 수 있습니다 , 예를 들어 대한 L N 의 모든 순열의 집합입니다 { 1 , ... , N } : 직관적위한 CFG L N "필요"가지고있는 것입니다 크기 Ω ( n ! ) . 우리는 언어에 대한 가장 작은 CFG의 점근 적 크기에 관심이 있습니다.$L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

여러 논문에서 비슷한 질문이 처리되었습니다.

• Charikar et al. ( "가장 작은 문법 근사 : 자연 모델의 Kolmogorov 복잡성")은 주어진 단어를 생성하는 가장 작은 CFG의 크기를 근사화하는 것이 얼마나 어려운지를 고려합니다 .
• 그 방향에서 더 많은 연구는 "최적의 문법 기반 압축의 복잡성"에 관한 Arpe와 Reischuk입니다.
• Peter Asveld는이 주제에 대한 몇 가지 논문을 보유하고 있습니다 (예 : "Chomsky Normal Form에서 문맥없는 문법으로 모든 순열 생성"). 그는 모든 순열 세트, 특히 Chomsky 및 Greibach 정규 양식을 생성하는 특정 유형의 문법에 대한 일부 매개 변수를 최적화하려고합니다.

그러나 지금까지 나는 L n을 생성하는 CFG의 크기에서 의 범위를 증명하려는 종이를 찾을 수 없었습니다 .$\Omega(n!)$$L_n$

특정 유한 언어에 대한 문맥이없는 문법의 크기에 대한 하한을 제공하는 논문이 있습니까?

이 사이트와 math.stackexchange에 대한 몇 가지 질문에 대한 응답으로, 특정 언어 (예 : L n)의 CFG에서 지수 하한을 증명할 수 있는 간단한 방법 을 생각해 냈습니다 . 이 결과가 새로운가요? 나는 그것을 믿기 어렵다는 것을 발견하고, 어떤 문헌의 포인터라도 기뻐할 것이다.$L_n$

친절한 리뷰어가 저에게 똑같은 방식으로 저와 같은 하한을 증명하는 논문을 보냈습니다. 종이는

K. Ellul, B. Krawetz, J. Shallit, M.-w. 왕, 정규식 : 새로운 결과와 열린 문제 , J. Autom. 랭 빗. 10 (2005), 407–432]에 기재되어있다.

결과는 논문에서 정리 30입니다.