문제 교육 계산 성

계산 함수의 개념을 가르치는 데 어려움이 있습니다. Hilbert / Ackermann / Godel / Turing / Church / ...와 같은 연구원들이 왜 '계산 성'이라는 개념을 발명했는지에 대한 아이디어를 개발하려고 노력했습니다. 학생들은 즉시 물었습니다 : "계산은 무엇을 의미합니까?" 튜링 머신을 가르치지 않으면 대답 할 수없고 "튜링 머신이 계산하면 함수를 계산할 수 있습니다"라고 대답합니다.

그래서,

Turing machine, λ-calculus 또는 이와 유사한 계산 모델에 의존 할 필요가없는 계산성에 대한 설명이 있습니까? 직관적 인 설명만으로도 충분합니다.

75 년 전에는 컴퓨터가 없었습니다. 따라서 컴퓨터 의 수학적 아이디어를 매우 신중하게 설명해야했습니다 .

오늘날 모든 사람들은 컴퓨터가 무엇인지 알고 있으며 아마도 대부분의 시간 동안 컴퓨터를 가지고 다닐 것입니다. 테이프를 사용하는 기계의 구식 아이디어를 건너 뛸 수 있기 때문에이를 가르치는 데 매우 성공적으로 사용할 수 있습니다. 누가 테이프를 사용합니까? (나는 당신이 모욕을 느끼고 Turing은 위대한 사람이었고 모든 것을 알고 있으며, 나는 당신에게 동의한다는 것을 알고 있습니다.)

수업에 들어가서 물어보십시오. 그래서 iPhone에서 계산할 수없는 것이 있습니까? 이것은 즉시 제한된 자원에 대한 질문으로 이어집니다. 그렇다면 당신은 말합니다 : 당신의 컴퓨터가 실제로 무제한의 메모리를 가지고 있다고 가정하면, 계산할 수없는 것이 있습니까? 그리고 당신은 조금 더 이상화하고 숫자 이론적 기능에 대한 관심을 제한합니다 (현재 페이스 북에 관심이 없기 때문에). 컴퓨터가 어떻게 작동하는지 약간 설명해야합니다 (설명에서 언급했듯이 학생들이 하드웨어를 설명하는 대신 사용할 수 있기 때문에 프로그래밍 언어를 알고 있으면 좋습니다). 결과 도출 이론. 기계에 대한 학생들의 정신적 인 그림이 iPhone이라는 것은 중요하지 않습니다. 실제로, 그것은 중요합니다 :iPhone이 특정 작업을 수행 할 수 없다는 것을 알기에 더 관련 이 있습니다.

"입력에서 출력으로 이동하는 '유효한 절차'가있는 경우 기능을 계산할 수 있습니다." 이 주제를 소개 할 때, 나는 과거에 그들 (학생들)이 2 차 방정식을 푸는 데 효과적인 절차를 가지고 있지만 5도 이상의 방정식을 푸는 방법은 없다고 지적했습니다. 이것은 '유효한 절차'를 공식화하는 방법에 대한 논의로 이어질 수 있지만, 그 논의는 당신이 일어나고 싶어하는 일이므로 버그가 아닌 기능이라고 생각합니다.

아마도 핵심은 이러한 모든 모델이 계산 성의 개념을 포착하는 것을 목표로 한 것입니다. 그들 모두가 동등하다는 사실은 그들이 포착하려는 개념이 강력하다는 것을 의미합니다. 따라서 이것이 딜레마를 피할 수는 없지만이 견고성은 "기능을 계산하는 튜링 머신이 있으면 계산할 수 있습니다"라는 개념에 대한 신뢰를줍니다.

"컴퓨터가 설득력있게 대답 할 수없는 질문이 있습니까?" "나무가 숲에 떨어지면 소리가 나는가?"와 같은 철학적 질문에 대한 토론을 주도합니다. 또는 "내세가 있습니까?" 우리는 인간 언어가 역설이나 수학적으로 표현할 수없는 개념과 관련된 예 / 아니오 질문을 표현할 수 있다는 데 동의합니다.

그런 다음 컴퓨터에 표현할 수 있는 개념 ( 예 : 정수 및 그래프)에 대해 계산할 수없는 질문이 있는지 수사 학적으로 묻습니다 . 예, 하나의 예는 유명한 정지 문제입니다. 프로그램의 설명을 검토하고 무한 루프가 있는지 여부를 말하는 것입니다. 직관적으로, 무한 루프는 블랙홀과 같으며 무한 루프를 관찰하는 모든 프로그램은 무한 루프 자체에 갇힐 수 있습니다. 따라서 해당 문제에 답하는 절차는 영원히 실행될 수 있으므로 "알고리즘"의 정의에 의해 어떤 알고리즘도 정지 문제에 답할 수 없습니다.

그런 다음 튜링 머신의 증거로 다시 뛰어 들었습니다.

함수는 특정 패턴에 의해 형성되거나 생성 된 입력을 받아들이면 계산 가능합니다. 특정 패턴은 모든 입력에 관계가 있어야 함을 의미하며 특정 입력은 이전 또는 다음 입력에 의해 생성 될 수 있습니다. 입력에 이러한 유형의 시퀀스가 ​​없으면 수용 할 수있는 모델이나 함수를 개발할 가능성이 없습니다. 더 말하고 싶은 한 가지는 기계와 인간 사이에 기본적인 차이가 있다는 것입니다. 비 순차 입력을 위해 기계를 구성 할 수는 없었지만 인간은 그렇지 않습니다. 또한 이것은 실제 인간 행동 로봇을 만드는 데 큰 방해가됩니다.