수학 작문을위한 증거 조교

교정 보조를 사용하여 수학 교정을 작성하고 싶습니다. 모든 것은 1 차 논리 (평등)와 자연스러운 추론을 사용하여 작성됩니다. 배경은 이론 (ZF)으로 설정됩니다. 예를 들어 다음과 같은 증거를 어떻게 작성할 수 있습니까?

공리 :$\forall x\forall y(x=y\leftrightarrow\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y))$

정리 :$\forall x\forall y(\forall z(z\notin x)\land\forall z(z\notin y)\rightarrow x=y)$

즉, 빈 세트는 고유합니다.

종이와 펜을 사용하여 달성하는 것은 사소한 일이지만 실제로 필요한 것은 정확성을 증명하는 데 도움이되는 소프트웨어입니다.

감사합니다.

Coq와 Isabelle 모두이 작업을 수행 할 수 있습니다.

[Coq] 다음은 Coq의 기반이되는 CIC에서 ZFC를 인코딩하는 방법을 설명하는 논문입니다.

벤자민 베르너 (Benjamin Werner) : 유형의 세트, 유형의 세트 (1997). http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.1709

[Isabelle] ZF 라이브러리가 있습니다.

http://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/dist/library/ZF/index.html

Kaveh의 제안에 대한 의견에서 옮겨졌습니다.

먼저 교정 조교를 선택해야합니다. Coq 는 내가 사용하는 것이지만 다른 많은 것들이 있습니다 . Coq는 고차 로직 (소위 유도 구조의 미적분학)을 기반으로합니다. 다른 교정 보조원은 1 차 논리를 기반으로하므로 귀하의 요구에 더 적합 할 수 있습니다 (위의 설명을 모듈로).

그런 다음 교정 조교를 배워야합니다. 링크 된 문서는 Coq를 시작하기위한 튜토리얼입니다. Coq 전문가가 되려면 수년간의 헌신과 연습이 필요하지만 간단한 정리는 오후에 입증 될 수 있습니다. Coq 또는 다른 증거 조수를 배우는 열쇠는 링크 된 종이에있는 것과 같은 증명을하는 것입니다. 교정 조교와의 상호 작용에 대한 전체 경험을 종이에 잘 전달할 수 없기 때문에 논문을 읽는 것만으로도 거의 도움이되지 않습니다.

며칠 안에 위와 같은 간단한 정리를 인코딩하고 증명할 수 있어야합니다. 우리가 당신을 위해 이것을 할 것이라고 기대하지 마십시오. 그런 식으로 아무것도 배울 수 없습니다.

이러한 이론을 증명하는 데 성공하면 여기에 답변을 게시하고 경험에 대해 몇 가지 의견을 남기십시오.

도전하고 있습니까?

교정 보조 Mizar를 사용하여 작성된 많은 수학 기사가 있습니다 : http://mizar.org/fm/

Dave Clarke는 Coq을 제안하지만 실제로 Isabelle은 ZF 용 라이브러리 가 있는 것으로 보아 훨씬 더 좋은 아이디어처럼 보입니다 . 이사벨라는 또한 매우 성숙하고 다양한 전술과 확장을 포함합니다.

나는 개인적으로 Mizar를 사용하지는 않았지만 좋을 수도 있습니다.

다음 증거를 어떻게 작성할 수 있습니까?

Isabelle / ZF에서는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

theory csthquestion imports Main

begin

theorem empty_unique:
shows "\<forall> x.\<forall>y.(\<forall>z. (z\<notin>x)) \<and> (\<forall>z.(z\<notin>y)) \<longrightarrow> x=y"
    by auto

end

보시다시피 Isabelle은 이것을 자동으로 증명합니다. 물론 당신이 정말로 원한다면 더 자세한 증거를 쓸 수 있습니다.

이 정리는 내 DC Proof 2.0 소프트웨어에 포함 된 자습서의 실제 예제입니다 (예 11 참조). 내 웹 사이트 http://www.dcproof.com 에서 무료로 다운로드 하십시오.