병목 최단 경로에 대한 빠른 알고리즘 참조

12

병목 최단 경로에 대한 좋은 참조를 찾고 있습니다. 특히 가장자리 가중치가있는 무 방향 그래프에서 꼭짓점 s와 t가 주어지면 s에서 t까지의 최단 경로를 원합니다. 여기서 경로 길이는 해당 경로의 최대 가장자리입니다. 이것은 중간 가장자리 무게를 찾아서 조심스럽게 가장자리 절반을 재귀 적으로 삭제함으로써 O (n + m) 시간 안에 해결 될 수 있습니다.

누구든지 이것에 대한 참조를 알고 있습니까?

ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 
— 벤
소스
아마도 이것이 요점 일지 모르지만 설명하는 문제는 minimax 경로 문제입니다. 병목 현상 최단 경로는 설명하는 최대 최소 버전입니다. 그러나 버전 중 하나에 대한 알고리즘 (일반적으로?)은 다른 버전에 대한 알고리즘을 생성합니다.
— bbejot

답변:

10

PM Camerini (1978), 최소 최대 스패닝 트리 문제 및 일부 확장, 정보 처리 문자 7 (1) : 10–14, doi : 10.1016 / 0020-0190 (78) 90030-3

— 데이비드 엡스타인
소스
5
Btw, 무 방향 그래프에 대한 문제의 단일 소스 (그리고 모든 쌍) 버전 문제를 해결하려면 무작위 O (m + n) 시간으로 해결할 수 있습니다 .TC Hu는 1961 년에 모든 쌍의 병목 경로는 최대 스패닝 트리로 인코딩됩니다. 그런 다음 Karger, Klein 및 Tarjan의 선형 시간 최소 스패닝 트리 알고리즘이 원하는 것을 제공합니다.
— virgi
내가 참조 할 수있는 한 필요한 것은 아닙니다. 최소 최대 스패닝 트리의 st 경로는 병목 현상이 가장 짧은 st 경로가 아닙니다. 또한 KKT 선형 예상 시간 알고리즘도 결정적인 예상 실행 시간을 원하지 않기 때문에 필요한 것이 아닙니다. 어쨌든 도움을 주셔서 감사합니다.
— Ben
4
실제로, 최소 스패닝 트리 (T)의 st 경로 (P)는 모든 st 경로에 대해 최소 최대 에지 가중치를 갖는다. 그렇지 않다고 가정하십시오. 그런 다음 P의 최대 가장자리를 e로 둡니다. T에서 e를 제거하면 그래프가 잘립니다. 실제 최소 최대 경로 (P ')는이 절단부를 가로 지르는 모서리 (e')를 가져야한다. e '를 T \ {e}에 추가하면 새로운 스패닝 트리 T'가 생성됩니다. e '의 가중치는 w'e보다 작은 P'의 최대 간선 가중치이므로 T보다 작은 비용을 가져야합니다. 이것은 T가 최소 스패닝 트리라는 사실과 모순됩니다.
— virgi
당사 사이트를 사용함과 동시에 당사의 쿠키 정책과 개인정보 보호정책을 읽고 이해하였음을 인정하는 것으로 간주합니다.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.