합니까

내가 이해하는 한, 기하학적 복잡성 이론 프로그램 은 복소수 행렬의 영구이 결정자보다 계산하기가 훨씬 어렵다는 것을 증명함으로써 를 분리하려고 시도합니다 .$VP \neq VNP$

GCT 논문을 통해 감추고 난 후의 질문 : 이것은 즉시 의미 합니까, 아니면이 목표를 향한 중요한 단계일까요?$P \neq NP$

짧은 대답은 '아니요'입니다. 그러한 의미는 알려져 있지 않습니다. 산술 회로 복잡성에서 부울 복잡성 (VP ≠ VNP는 P / poly ≠ NP / poly를 의미 함)으로 이동 한 다음 부울 회로 복잡도 (P / poly ≠ NP / poly)에서 균일 한 복잡성 (P ≠ NP)으로가는 두 가지 주요 장애물이 있습니다. ). 이러한 단계 중 어느 것도 알려져 있지 않습니다. 그러나 P / poly ≠ NP / poly는 VP ≠ VNP를 의미한다고 생각합니다.

$VP= VNP$${\rm PH}$

1. $VP= VNP\,$ (모든 필드에서) 다항식 계층 구조가 두 번째 수준으로 축소됩니다.
2. $VP=VNP\,$$0$$\rm{NC}^3/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$
3. $VP=VNP\,$$p$$\rm{NC}^2/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$

Peter Burgisser, " Cook 's vs Valiant 's hypothesis ", Theor. Comp. Sci., 235 : 71–88, 2000.

1998 년 Burgisser, " 대수 복합성 이론의 완전성과 감소 "참조 .

$P \ne NP$

VP와 VNP는 다항식에 의해 좌우되는 대수 함수에 중점을 둡니다. 다항식 대수 회로를 사용하여 지수 수준의 대수 함수에서 쉽게 계산할 수 있습니다.

$d$$O(\log d \log n)$

$VP$$NC^2$$VP \ne VNP$$NC^2 \ne \# P$$P = NP$

면책 조항 : 현재 논문에 액세스 할 수 없으며 축소가 어떤 분야에서나 유한 한 분야에서만 효과가 있는지 기억이 나지 않습니다.

1 LG Valiant, S. Skyum, S. Berkowitz, C. Rackoff. 소수의 프로세서를 사용하여 다항식의 빠른 병렬 계산 . SIAM J. 컴퓨팅 12 (4), 641-644, 1983 쪽.