이차 시간에 행렬 곱셈을 수행 할 수 있다는 증거?

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행렬 곱셈에 대한 최적 지수 인 는 실제로 2와 같다고 널리 추측 됩니다. 내 질문은 간단합니다. $\omega$

라고 믿는 이유는 무엇입니까 ? $\omega = 2$

Coppersmith-Winograd와 같은 빠른 알고리즘을 알고 있지만 왜 이것이 증거로 간주 될 수 있는지 모르겠습니다 . $\omega = 2$

순진하게, 그것은 공동체가 단지 미적 이유로 순수한 결과가되기를 바라는 고전적인 예처럼 보입니다. 그것이 본질적으로 여기에 해당하는지 알고 싶습니다.

ds.algorithms linear-algebra matrix-product

12

ω = 2

$\omega=2$

5

ω > 2

$\omega > 2$

2

@Ryan, Strassen이 cstheory.stackexchange를 읽기를 바랍니다. :)

— Steve Flammia

3

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

ω = 2

$\omega = 2$

2

$2$

5

ω

$\omega$

ω

$\omega$

20

$\frac{3}{2^{2/3}}$ $\frac{3}{2^{2/3}}$

(그룹 이론적 인 다른 추측 4.7의 경우, 직관을 초월한 유사한 타당성 증거를 알지 못합니다.)

둘째, 나는 과거의 알고리즘이 다소 임시적인 느낌을 준다는 Amir Shpilka에 동의합니다. 그러나 그룹 이론적 접근 방식의 좋은 점 중 하나는 이전 알고리즘의 거의 모든 부분이이 방식으로 표현 될 수 있다는 것입니다. [CKSU]의 다양한 그룹-이론적 구성은 외부에서 약간 임시적인 것처럼 보일 수 있지만, 그룹-이론적 프레임 워크의 맥락에서 그것들은 많은 것보다 훨씬 더 자연스럽고 덜 임시적인 것으로 보입니다 (적어도 나에게는) 이전 알고리즘.

— 조슈아 그로 호프
소스

용량에 대해 생각할 때 독립 세트와 도끼에 대해 생각합니다. USP와 기본 그래프의 명시 적 구성 간의 사전은 무엇이며 이러한 그래프에 구조가 있습니까?

— T ....

28

$\omega=2$ $\omega=2$

— 아미르 슈 필카
소스

20

$\omega = 2$

$A$ $B$ $n$ $n$ $C = AB$ $C(i,j) = \sum_{k=1}^n A(i,k) B(k,j)$ $A$ $B$ $n$ $C = A*B$ $C(i) = \sum_{k=1}^n A(k)B(i-k)$ $\tilde{O}(n)$ $O(n^2)$ $\tilde{O}(n^2)$ 행렬 곱셈을위한 시간 알고리즘. 문제는 행렬 곱셈에 도움이되는 푸리에 변환의 아날로그는 무엇입니까?

— 아르나 브
소스

-1

$O(n^{2} log(n^2))$ $\omega = 2$

— 차드 브루베이커
소스

1

ω

$\omega$

c

$c$

O (n^{c})

$O(n^c)$

O (n^{2} \log^{10} n)

$O(n^2 \log^{10} n)$

2

$2$

Ω (n^{2} \log n)

$\Omega(n^2\log n)$

@SashoNikolov 지적 해 주셔서 감사합니다. 누구든지 부울 matmul A * B = C에 대한 신경망을 훈련하려고 했습니까? [A 항목, B 항목, C 항목]-> 부울 (올바르거나 올바르지 않은 곱하기). 그래디언트 디센트 / 드롭 아웃이 어떤 회로를 만들어 내는지 궁금합니다. 훈련 된 회로에 주요 분해물 근처에 인력이있는 경우. 3x3, 4x4, 5x5, 6x6에서는 1 시간의 GPU가 흥미로운 결과를 줄 것 같습니다.

— Chad Brewbaker