데이터 구조의 하한

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"너무 좋아서"데이터 구조의 존재를 배제한 결과가 알려져 있습니까?

예를 들어 , 주문 유지 보수 데이터 구조 에 and 기능을 추가 하고 ( Dietz 및 Sleator STOC '87 참조 ) 여전히 시간 작업을 얻을 수 있습니까? $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

또는 정수 키와 시간 연산으로 순서 집합을 구현할 수 있습니까? 물론 이것은 정수 정렬을위한 선형 시간 알고리즘을 발견하는 것만 큼 어렵습니다. $\mathcal{O}(1)$

이 질문들 중 어느 것에 도 대답이 없는 것으로 입증 되었습니까? 자연 데이터 구조에 대해 하한 결과가 알려져 있습니까?

— 숀 하커
소스

문제 공간에 제한을 추가 할 수 있으면 상황이 바뀝니다. 예를 들어, 제한된 키 세트와 충분한 메모리가있는 경우 비트 벡터를 사용하여 선형 시간으로 키를 정렬 할 수 있습니다.

— jetru

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이 질문에 너무 많은 답변을 얻지 못한 이유는 너무 많은 가능성이 있기 때문입니다. 많은 데이터 구조가 하한을 알고 있으며, 그것들을 우연히 발견하기는 어렵습니다. "데이터 구조" "하한"에 대한 Google 검색에는이 스레드에서 아직 언급되지 않은 5 개의 논문이 포함됩니다. "자연 데이터 구조 (들)"에 대한 부분을 제거하고 목록 유지 보수 또는 정수 순서 집합 (단 하나의 질문에 둘다는 아님)에 대해 질문함으로써 질문에 대한 답변을 얻는 데 더 많은 성공을 거둘 수 있다고 생각합니다.

— jbapple

Google 검색에서 찾은 5 개의 논문이 검색 결과의 첫 페이지에 있다는 내용은 생략했습니다.

— jbapple

@jbapple : 당신 말이 맞아요! 이 커뮤니티에서 사람들의 클릭이 저의 질문에 도움이 되었기 때문에 좋은 결과를 목록의 맨 위로 올렸습니다. (예를 들어,이 페이지가 이제 목록에 있습니다!) 처음 검색했을 때 유용하다고 생각하지 않습니다. 또는 제안한대로 질문을 제한했을 것입니다. (또는 나도 큰 더미, 그것도 가능하다. :))

— Shaun Harker

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이 정말 좋은 이야기 미하이 패 트라 스쿠하여 그래프의 동적 하한에가. 요약하면 (슬라이드 20 페이지) 쿼리 시간 및 업데이트 시간 (가장자리 삽입) 측면에서 하한이 있습니다 . $t_q$ $t_u$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

자세한 내용은 논문 을 참조하십시오. Mihai의 다른 논문 들도 관련이 있고 훌륭합니다.

업데이트 : 나는 그의 박사 학위 논문 " 데이터 구조에 대한 하한 기술 "은 그가 개발 한 기술을 사용하여 많은 중앙 데이터 구조 문제에 대한 하한을 제공 한다는 것을 발견 했습니다. 확실히 읽을만한 가치가 있습니다.

— 창시 엔 치치 張顯之
소스

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그 논문은 훌륭합니다. 링크를 공유해 주셔서 대단히 감사합니다.

— Shaun Harker

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질문에 대한 답변은 계산 모델에 따라 다릅니다. 예를 들어 많은 컴퓨터에서 정수를 곱하는 것이 정수를 추가하는 것보다 비쌉니다. 일부 모델은이를 반영하지만 일부 모델은이를 반영하지 않습니다.

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
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좋은. 그러나 Andersson and Thorup 논문의 결과를 과대 평가 한 것 같습니다. 모든 다항식 공간 구조가 아니라 선형 공간 구조에만 적용됩니다.

— Shaun Harker

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Andersson과 Thorup은 다항식 공간에 대해 Beame과 Fich를 인용합니다. 최악의 경우 Ω (sqrt (log n / log log n))은 일반적인 상한과 일치하며 일부 개별 작업에 대해 더 나은 범위와 트레이드 오프를 찾을 수 있습니다. 상수 시간에 최대, 선행 작업, 후속 작업 및 삭제 작업을 수행하고 Θ (sqrt (log n / log log n)) 시간에만 삽입 및 검색을 수행하십시오. "

— jbapple

나는 선형 공간이 상한 을 광고하기 위해 들어 왔지만 Beame과 Fich의 Corollary 3.10은 폴리 공간에 하한 을 제공한다고 말했듯이 어리석게 모순되었습니다. 또한 상한에 대해서는 최악의 시간을 광고하고 하한에 대해서는 상각 된 시간을 광고하고 싶을 수도 있습니다. Andersson과 Thorup 논문은 실제로 상각 된 하한 (및 상한)에 대해 Beame과 Fich를 인용합니다 (5 페이지). 그러나 Corollary 3.10은 최악의 경우 하한을 제공하는 것 같습니다. 아마도 누군가 나에게 그것에 대한 힌트를 줄 수 있습니까?

— Shaun Harker

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$O(n \log n)$

또한 데이터 구조에 대한 하한을 증명하기 위해 정보 이론 인수 (예 : Kolmogorov 복잡성)를 사용하는 것은 드문 일이 아닙니다.

— 차지 s
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