안정적인 결혼 문제에 대한 최대 안정 결혼 수는 몇 명입니까?

안정적인 결혼 문제 : http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

SMP 인스턴스의 경우 Gale-Shapley 알고리즘으로 반환 된 것과는 다른 많은 안정적인 결혼이 가능하다는 것을 알고 있습니다. 그러나 우리가 남자, 여자의 수 주면 , 우리는 다음과 같은 질문을합니다. 그러한 숫자의 상한은 무엇입니까?$n$

과 예를 들어 남성과 여성, 상한 사소한는더 잘 알려진 것은 없습니다. 하한의 경우 Knuth (1976) 는 안정적인 일치 로 무한한 인스턴스 패밀리를 제공 하고 Thurber (2002)는 이 패밀리를 모든 확장합니다 .N N ! Ω ( 2.28 N ) $n$$n$$n!$$\Omega(2.28^n)$$n$

상부 안정되어있는 결혼 예를 들어 안정의 matchings의 최대 수에 바인딩이 내 석사 논문에 제시되어 매우 좋아요 바운드로는 안정의 룸메이트 문제로 확장하는 크기이다 그리고 수 실제로 크기가 임을 보여줍니다 .O ( ( N ! ) $O(n!/2^n)$$O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

이 문서는 http://mpla.math.uoa.gr/msc/ 페이지의 논문 번호 97입니다 .

상한 지수는 주어진 된 안정 Matchings의 최대 수에 바인딩 단순히 지수 상단 : 안나 R.은 Karlin, Shayan Oveis Gharan, 로비 웨버 .

잘의 인스턴스 것으로 알려져있다 남성 / 여성 지수 번호 (수 O ( 2 N ) 안정의 matchings의)을하지만, 상한 꽉을 제공하는 것은 여전히 열려 있습니다. 알고리즘 백과 사전 참조 http://www.amazon.com/dp/0387307702$n$$O(2^n)$

이 문제에 대한 흥미로운 결과는이 책의 24 페이지와 25 페이지에서 찾을 수 있습니다. Dan Gusfield의 안정적인 결혼 문제와 Robert Irving, 1989 년 MIT Press.