몇 년 전, Joel Friedman은 Grothendieck cohomology와 관련한 하위 회로 한계에 관한 연구를 수행했습니다 ( http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024). ). 이 사고 방식이 부울 복잡성에 대한 새로운 통찰력을 가져 왔습니까, 아니면 수학적인 호기심으로 남아 있습니까?
답변:
나는이 주제에 관해 약 3 년 전에 Joel Friedman과 연락했습니다. 당시 그는 자신의 접근 방식이 복잡성 이론에 대한 중요한 새로운 통찰력을 얻지 못했지만 여전히 유망한 방법이라고 생각했습니다.
기본적으로 Friedman은 Grothendieck 토폴로지에서 시브 언어의 회로 복잡도 문제를 다시 표현하려고합니다. 이 프로세스를 통해 회로 하한을 찾는 문제에 기하학적 직관을 적용 할 수 있기를 바랍니다. 이 경로가 어디에서나 이어지는 지 확인해야 할 가치가 있지만 회의적인 휴리스틱 이유가 있습니다. 기하학적 직관은 부드러운 품종 또는 직관이 완전히 분해되지 않은 부드러운 품종과 충분히 유사한 상황에서 가장 잘 작동합니다. 다시 말해, 기하학적 직관이 발판을 잡기 위해서는 약간의 구조 가 필요합니다 . 그러나 회로 하한은 본질적으로 임의의 계산에 직면해야합니다.구조가없는 것처럼 보이기 때문에 정확하게 분석하기가 어렵습니다. Friedman은 그가 생각하는 Grothendieck 토폴로지는 매우 조합 적이며 대수 기하학에서 일반적인 연구 대상에서 멀리 떨어져 있다고 인정합니다.
부수적으로, 나는 아이디어가 익숙하지 않은 고성능 기계를 사용하기 때문에 너무 흥분하지 않는 것이 중요하다고 말하고 싶습니다. 이 기계는 설계된 문제를 해결하는 데 매우 효과적 일 수 있지만 다른 영역에서 알려진 어려운 문제를 공격하는 데 유용하려면 외국 기계가 근본적인 문제를 해결하기에 적합한 이유에 대해 설득력있는 주장이 필요합니다. 관심있는 문제의 장애물.