ZFC와 독립적 인 이론적 CS 결과

이론적 인 컴퓨터 과학과 수학의 경계가 항상 구분하기 쉽지 않기 때문에 상당히 모호한 질문을 할 것입니다.

질문 : ZFC와 독립적이거나 (즉, 표준 집합 이론), 원래 ZFC (+ 다른 공리)에서 입증되었고 나중에 ZFC 알론에서 증명 된 CS의 흥미로운 결과를 알고 있습니까?

나는 박사 학위 논문을 마치기 위해 가까이 왔기 때문에 묻고 있으며, 나의 주요 결과 ( "게임 시맨틱 스"를 확률 론적 모달 미적분학 에 제공하는 데 사용되는 게임 등급 결정 )은 현재 입증되었습니다. ZFC 다른 공리 (즉 연속체 가설 부정으로 연장 ¬ C H 및 마틴 공리 M ).$\mu$$\neg CH$$MA$

따라서 설정은 분명히 컴퓨터 과학입니다 (모달 미적분은 시간적 논리이며, 확률 적 시스템에서 작동하도록 확장하고 있습니다).$\mu$

나는 나의 논문에서 이런 종류의 다른 예를 알고 싶다.

미리 감사합니다

안녕

마테오

나는 자신의 것 이외의 그러한 결과를 알지 못하지만 범위를 다소 넓히고 질문 할 수 있습니다 : 어떤 종류의 비표준 공리를 사용하여 TCS에서 어떤 결과가 입증 되었습니까? 여기서 비표준이란 ZF (또는 ZFC)의 고전적인 논리 이외의 것을 의미합니다.

내가 생각한 일의 아름다운 예는 합성 도메인 이론을 사용하는 프로그래밍 언어의 속성에 대한 Alex Simpson의 결과입니다. 그는 고전적인 논리와 모순되는 공리로 직관 론을 설정했다.

또한 Alex와 저는 반 고전적 연속성 원칙을 가진 직관적 인 공리를 사용하여 Banach-Mazur 전산에 대한 결과를 보여주었습니다.

그러나 우리가 사용한 비표준 공리가 직관적 수학 모델 내에서 작업하는 것으로 이해 될 수 있다는 점을 알고 있기 때문에 언급 된 예제 중 증거와 같이 "열린"상태는 없습니다. ZFC에서. 따라서 비표준 설정은 실제로 작업을보다 우아하게 수행하는 방법이며 원칙적으로 ZFC로 수행 할 수 있습니다 (정확하게 진행되는 방법에 대해 생각하기는 어렵지만).

"컴퓨터 과학"의 정의에 따라 다릅니다. 아래 예를 보자.

$\mathbb{N}$$C_1$$C_2$$|C_1(n)| - |C_2(n)| \rightarrow -\infty$$L$$C_1$$L$

$S$$C$$D \in S$$C$

ZFC와 독립적 인 두 가지 속성은 다음과 같습니다.

1. 코드의 규모가 존재합니다.
2. 모노톤 코드의 스케일이 존재한다 (즉, 모든 모노톤 코드의 세트에서 공통 인 잘 정렬 된 모노톤 코드의 세트).

$D$$b \in D$$c$$b \leq_T c$$c \in D$

튜링 정도 결정 의 진술 :

모든 튜링 각도 세트는 원뿔을 포함하거나 일부 원뿔에서 분리됩니다

ZF와 독립적이며 ZFC와 호환되지 않는 결정 성 공리 (AD)의 결과입니다. 약한 진술

튜링 동등성에 따라 닫힌 모든 보렐 세트는 원뿔을 포함하거나 원뿔에서 분리됩니다

ZFC에서 증명할 수있는 Borel 결정에 대한 Martin의 정리의 결과입니다. 이 진술들은 Borel 결정성에 대한 Martin의 결과가 입증되기 전에 연구되었으며, 그 당시 ZF + AD에서 모두 입증 될 수있는 것으로 알려졌습니다.

$S$$b$$c \in S$$b \leq_T c$$S$$S$

나는 최근 1 카운터 Büchi 게임의 결정에 대한 그러한 결과와의 대화에 참석했습니다 : Olivier Finkel, The Context-Free Games의 결정 , STACS 2012, http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2012/ 3389 / pdf / 5.pdf .

건설적인 수학이 많습니다. 종속 유형화 된 프로그래밍 언어의 기초로 사용되는 구성 집합 이론에 대한 Per Martin-Löf의 연구를 참조하십시오.