유한 모델 찾기

나는 "1 차 공식 에 모델이있다"라는 질문은 일반적으로 결정 불가능 하다는 것을 안다 .$\phi$

누구든지 유한 모델에 대한 답변을 제공하는 링크 나 책을 줄 수 있습니까? 1 차 수식 가있는 경우 에 유한 모델이 있는지 여부를 결정할 수 있습니까? 나는 그 질문이 잘 알려져 있다고 확신하지만 답을 찾기 위해 어디서부터 시작해야할지조차 모른다. (예를 들어, 나는 그것이 Libkin의 "유한 모델 이론의 요소"에있을 것으로 예상했지만 찾을 수없는 것 같습니다.)$\phi$$\phi$

내 질문의 두 번째 부분은 : 문제가 결정 가능한 알려진 제한이 있습니까?

예를 들어, 모나드 술어 만있는 1 차 공식의 경우 문제점을 결정할 수 있습니다. 또는 우리가 모나 딕 술어와 후계자 관계를 가질 때. 그러나 이러한 제한 사항에 대해 유한 모델이 있는지 결정하는 알고리즘을 상상할 수 없습니다.

귀하의 질문의 첫 부분은 Trakhtenbrot의 정리 에 의해 답변됩니다 . 두 번째 부분은 실제로 큰 문제입니다. 작업중인 관계형 구조에 따라 여러 솔루션을 제공 할 수 있습니다. 예를 들어 공식 언어에 관심이있는 경우 단어 구조를 통한 MSO는 일반 언어에 해당하고 일치하는 논리 (이 참조 )는 CFL에 해당하므로 만족도 문제를 결정할 수 있습니다.

허용되는 수량화 교호의 양에 따라 FO의 좋은 세그먼트가 결정 가능한 만족도 문제를 갖는 것으로 입증 된 Libkin의 14 장을 살펴보아야합니다.

임의의 FO 조각에 대한 답을 모릅니다. 클래식 모달 로직과 그 확장에는 몇 가지 결정 가능성 속성이 있습니다. 표준 번역을 통해 이러한 속성을 공유하는 클래식 논리 조각을 얻을 수 있습니다.

1. 모달 로직 및 2 변수 FOL의이 시뮬레이션 불변 단편.
2. CTL * 및 모나 딕 경로 논리의이 시뮬레이션 불변 단편.
3. 모나 딕 2 차 논리의 뮤-미적분 및이 시뮬레이션 불변 단편.

위의 모든 모달 로직은 결정 가능하며 유한 모델 속성을 갖습니다. 강력한 결정 성 특성을 갖는 다른 로직은 FO의 보호 된 조각, 느슨하게 보호 된 조각 및 보호 된 고정 점 논리입니다. 이 로직은 모달 로직의 잘 작동하는 속성의 본질을 클래식 로직 설정으로 전달하도록 설계되었습니다. 보호 된 고정 소수점 논리는 결정 가능하지만 유한 모델 속성은 없습니다.

다음에 나오는 내용은 교과서 적 교과서의 진실로 간주되어서는 안되며 단지 더 많은 연구를위한 제안 일뿐입니다. 편집자들은 적합하다고 생각되는대로 정정 할 수 있습니다.

첫째, 귀하의 질문은 자동 공제 커뮤니티에 관심이있는 것 같습니다. William McCune에는 유한 모델을 검색하는 Mace4 라는 프로그램이 있습니다. 수행 방법을 설명하는 설명서를 읽으십시오.

특정 결정 가능한 제한 사항에 대해서는 다음을 참조하십시오.

1. 사례 Herbrand 우주는 유한하다. 이러한 경우의 부분 집합을 확인하는 한 가지 기계적 방법은 수식에 함수 기호가 있는지 확인하는 것입니다. 그렇지 않다면 허브 랜드 유니버스는 유한합니다.

2. 케이스 한정 기호 제거가 가능하다 : theory.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

이미 주어진 답변 외에도 1 차 논리 조각의 ( 결정 불가능한) 결정 성에 대한 아주 좋은 참고 문헌은 Börger, Grädel 및 Gurevich 의 고전적 결정 문제입니다.