두 개의 최대 평면 그래프의 가장 큰 공통 하위 그래프

다음 문제를 고려하십시오-

주어 최대 평면 그래프 및 발견 그래프 모두 (반드시 유도) 서브 그래프가되도록 가장자리의 최대 수와 및 동형 인 . $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

다항식 시간으로이 작업을 수행 할 수 있습니까? 그렇다면 어떻게?

만약 과 가 일반적인 그래프라면, 문제는 NP- 완전한 것입니다 ( 이 파쇄 될 수 있기 때문에 ). 또한 및 가 나무 또는 제한된 정도의 부분 k- 트리 인 경우, 다항식 시간으로 문제를 해결할 수있는 것으로 알려져 있습니다. 최대 평면 경우는 어떻습니까? 누구든지 이것을 알고 있습니까? 두 개의 최대 평면 그래프의 그래프 동형은 다항식입니다. 아마도 이것이 어떻게 든 도움이됩니까? $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— 비나 야크 파락
소스

“두 개의 최대 평면 그래프에서 그래프 동형이 다항식입니다. 아마도 이것이 어떻게 든 도움이 되겠습니까?” 그것은 적어도 관련이 있습니다 (아마도 이미 알고있을 것입니다) : 동형을 결정하기위한 효율적인 알고리즘의 존재는 가장 큰 공통 하위 그래프를 찾기위한 효율적인 알고리즘의 존재에 반드시 필요한 조건입니다.

— 이토 쓰요시

물론이지. 그리고 충분하지 않을 것입니다. 확실하지는 않지만 동형이 다항식이지만 가장 큰 공통 하위 그래프를 찾는 그래프 클래스가 없다고 생각합니까?

— Vinayak Pathak

문제는

완전한 것 같습니다 .

는 가장 큰 공통주기 일 수 있으며 Hamiltonian주기 문제는 최대 평면 그래프에서

완전한 것으로 알려져 있습니다. math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/W82a/tech298.pdf

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

그것은 최대 평면 그래프의 Hamiltonicity가 NP- 완전 함을 증명하기 위해 사용 된 축소 Wigderson의 수정 된 버전을 통해 NP- 완료입니다.

최대 평면 그래프 ( http://www.math.ias.edu/avi/node/820 ) 에서 해밀턴 사이클에 대한 Wigderson의 1982 년 NP- 완전 경도 증거를주의 깊게 조사한 결과, 그의 축소에 의해 생성 된 인스턴스는 에지있는 중 하나를 통해 해밀턴 사이클이 존재하도록 또는 전혀 해밀턴 사이클이 존재하지 않습니다. 예를 들어, 는 Wigderson의 가젯 중 하나의 모서리 중 하나로 선택 될 수 있습니다 . $e$ $e$ $e$ $M$

$G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

$(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ $H$ $B$ $c(n+2)$

— 데이비드 엡스타인
소스