드라큘라 게임

배경
이 질문은 '드라큘라 (Dracula)'라는 보드 게임에서 동기를 부여합니다. 이 게임에는 뱀파이어 1 마리와 사냥꾼 4 명이 있는데, 사냥꾼의 목적은 뱀파이어를 잡는 것입니다. 이 게임은 유럽에서 진행됩니다. 게임은 다음과 같습니다.
1. 사냥꾼 플레이어는 모든 사냥꾼을 도시에 넣습니다. 같은 도시에 한 명 이상의 사냥꾼을 배치 할 수 있습니다.
2. 뱀파이어 플레이어는 도시에 뱀파이어를 둔다.
3. 플레이어는 교대로 생물을 이웃 도시로 옮깁니다.
4. 헌터 플레이어는 자신이 원하는만큼 헌터를 움직일 수 있습니다.
5. 주된 어려움은 뱀파이어 플레이어는 사냥꾼이있는 곳을 항상 알고 있지만 사냥꾼 플레이어는 뱀파이어의 시작 위치 만 알고 있다는 것입니다.
6. 사냥꾼과 뱀파이어가 도시에서 만나면 뱀파이어 플레이어가 패배합니다.

질문
주어진 그래프 와 숫자 n 과 k에 대해 , n 사냥꾼 을 통제하는 사냥꾼 플레이어 가 k 턴 미만으로 뱀파이어를 잡는 것을 보장하는 전략 이 있습니까? G 는 평면 인 것으로 가정 될 수있다 . 이 문제가 연구 되었습니까? 일부 참고 문헌을 주시면 감사하겠습니다.$G$$n$$k$$n$$k$$G$

위에서 설명한 게임은 Clarke 및 Macgillivray의 기사 ( http://www.sciencedirect.com/science/pii/S0012365X12000064) 에 설명 된 것처럼 k Cops 및 1 Robber 게임과 매우 유사합니다 . 기본적으로 그래프의 정점에 k 경찰과 강도를 배치하고 가장자리를 따라 이동하여 경찰에게 강도를 잡으라고 요청하여 재생됩니다.

당신의 게임과 이것의 주요 차이점은 사냥꾼의 부분적인 가시성입니다. 반면에 고전적인 경찰과 강도에서는 경찰이 강도의 위치와 그 반대를 정확하게 알고 있습니다. 또한 경찰과 강도에서 시간은 제한되지 않습니다.

완전한 정보가 있더라도 시간이 제한되지 않는다면 강도와 경찰이 최적으로 플레이 할 때 k-cops가 유한 한 시간 내에 강도를 캡처 할 수 있는지 여부를 결정하는 것이 지수 시간 완료 ( http://arxiv.org) 인 것으로 나타났습니다. k가 고정되지 않은 경우 /abs/1309.5405 ). 따라서 경찰이 게임을하기가 더 어렵 기 때문에 시간이 제한되지 않는 다항식 시간으로는 해결할 수 없다고 생각합니다. k 경찰이 강도를 잡는 데 필요한 움직임의 수는 c로 제한 될 수 있다고 생각합니다. 헌터에게 허용되는 단계 k 가이 숫자 c에 가까우면 사냥꾼과 뱀파이어의 게임은 최소한 k 경찰과 강도보다 해결하기 어렵다 (Boato et al. : 그래프 캡처 시간 참조).

주석에서 @MarcusRitt가 지적한 것처럼 이것을 그래프 검색이라고합니다. 그러나 귀하가 설명하는 특정 변형 (예 : 채용 된 검색 자 수와 함께 진행된 라운드 수와 관련하여)도 조사되었으므로 Wikipedia 기사에는 언급되지 않았습니다. 흥미롭게도, 검색 공간에서 검색 시간으로의 전환은 문제의 특성을 유지합니다 (각 매개 변수의 적절한 "이중"버전을 도입하여).

SOFSEM 2006의 Brandenburg 및 Herrmann의 "그래프 검색 및 검색 시간"기사를 참조하십시오.

$v$$v$$1$$1$$k$또한 평면 그래프의 경우 다항식 시간으로 경찰 수를 추정 한 다음 해당 분해 결과를 얻을 수 있습니다. 이 강의 노트 에서 더 많은 내용을 읽어 보시기 바랍니다 .