효율적인 태그 기반 조회를 허용하는 데이터 구조

다음과 유사한 데이터 저장을위한 매우 효율적인 데이터 구조를 찾고 있습니다.

ID 태그 주문 1 주문 2 
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1 1,2 1 1
2 2,5 2 3
3 1,7 4 7
4 6 3 0

그것은 나에게 태그의 표현을 포함하는 모든 ID의 목록을 제공한다고 나는 그런 방식으로이 구조를 조회 할 수 있어야합니다 - 지원 AND및 OR및 NOT운영. 예 : ((1 또는 2), 7 아님)

또한 결과 순서 (Order1 또는 Order2)를 지정하고 선택적 오프셋으로 반환되는 최대 행을 지정할 수 있어야합니다. 처음 30-100 개의 결과를 가져 오는 성능이 핵심입니다.

마지막으로, "태그 관계"를 찾는 저렴한 방법이 필요합니다. 예를 들어 어떤 태그가 태그 (1 OR 2)와 어떤 관련이 있고 어떤 빈도에 있는지 알고 싶습니다. 빈도별로 정렬 된 1 OR 2와 동일한 세트에 어떤 태그가 나타나는지 의미합니다.

이러한 종류의 작업에 어떤 데이터 구조 (또는 구조 세트)가 매우 효율적 일지 알고 있습니까?

(이 사이트를 SE 사이트 사이트 의 태그가 지정된 페이지 를 다시 디자인하기위한 개념 증명으로 사용하고 싶습니다 )

이것은 효율적인 데이터 구조에 대한 정확한 대답이 아니라 @bbejot와 @Kaveh의 의견에 대한 정교한 설명으로 현재 질문이 주어진 이유에 대해 손을 흔들며 논쟁하는 이유는 무엇입니까? 전체 데이터베이스. 논쟁은 SAT의 감소, 지수 시간 가설 및 많은 손짓에 기초합니다.

최대 서로 다른 태그 가 있다고 가정 하면 각 id 는 길이 의 비트 벡터 와 연관된 것으로 생각할 수 있습니다. 여기서 -th 태그 가 있으면 이고 , 그렇지 않으면 입니다. 데이터베이스 외모가 좋아에 대한 실질적인 제한이 없기 때문에, 나는 그것이 ID를 가지고 가정 할 수있다 을 통해 와 번째 ID가의 관련 태그 벡터를 갖는 바이너리로 작성합니다. 순서 필드는 문제를 더욱 어렵게 만들기 때문에 임의적 일 수 있습니다. 이제 , 및 대한 임의 쿼리가 제공되면$n$$x$$|x| = n$$x_j = 1$$j$$x_j = 0$$1$$2^n$$k$$k$$AND$$OR$$NOT$그러면 변수 에 대해 SAT 질문을 합니다. 지수 시간 가설에 따르면, 이것은 보다 훨씬 빠를 것으로 예상 할 수 없습니다$n$$2^n$ 것으로 기대할 수 없습니다. 즉, 전체 데이터베이스를 검색하는 것보다 훨씬 빠를 것으로 기대할 수 없습니다.

쿼리 길이를 효율적으로 검색하지 않아야합니다 (SAT로 축소). 또한 지수 시간 가설로 데이터베이스의 모든 항목을 보는 것보다 훨씬 나을 것으로 기 대해서는 안됩니다.

$n$$1$

이것은 매우 간단한 대답이지만 효과적이라고 생각합니다.

Map Tag ([Id],[Id])$O(log (n))$

Map Id (Set Tag)Id$O(n * log (m))$