평형 개념에 걸친 무정부 가격 상승률 경계

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우리는 여러 가지 중첩 된 솔루션 개념 클래스를 알고 사랑합니다.

PN : 순수한 내쉬 균형
MN : 혼합 내쉬 균형
CE : 상관 평형
CCE : 코스 상관 평형.

이 세트들 사이의 관계는 다음과 같습니다. 우리는 이러한 솔루션 개념 중 하나에 대한 무정부주의의 가격을 고려할 수 있습니다. : 따라서 위의 격리에 의해 내 질문 :이 수량이 얼마나 빨리 성장할 수 있는지에 대한 알려진 한계가 있습니까? 유한 게임은 가능 하지만 무한정 큰 게임입니다. 그러나 가 유한 하다는 것을 알고 있다면 도 유한해야합니까? ? 그들은 얼마나 더 클 수 있습니까?

P N \subset M N \subset C E \subset C C E

$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$

피 영형 ㅏ (에스) = \underset{에스 \in 에스}{최대} \frac{씨 영형 에스 티 (에스)}{영형 피 티}

$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$

피 영형 ㅏ (피 엔) \leq 피 영형 ㅏ (미디엄 엔) \leq 피 영형 ㅏ (씨 이자형) \leq 피 영형 ㅏ (씨 씨 이자형)

$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (C C E)

$POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (M N)

$POA(MN)$

P O A (C E)

$POA(CE)$

gt.game-theory

— 아론 로스
소스

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와 사이의 비율은 임의로 클 수 있습니다. 다음과 같은 혼잡 게임을 고려하십시오. 우리는 명의 선수와 품목이 있고, 각 선수는 어떤 품목든지 선택할 수 있습니다. 플레이어의 비용은 선택한 아이템의 혼잡에 달려 있습니다. 그것은이다 하면 플레이어가 해당 항목을 선택합니다. 는 급격히 성장하는 기능이 될 것입니다. $POA(MN)$ $POA(PN)$ $n$ $n$ $f(x)$ $x$ $f$

유일한 순수 내쉬는 각 플레이어가 고유 한 아이템을 고르도록하므로 모든 사람은 지불합니다 . 한편, 대칭에 의해, 각 플레이어가 균일하게 랜덤 한 아이템을 선택하는 랜덤 화 된 전략은 혼합 내쉬이다. 경우 가파르게 성장 다수의 플레이어가 동일한 항목을 선택하는 것이 몇 가지 가능성이 있기 때문에, 총 비용은 훨씬 더 비싼 것입니다. $f(1)$ $f$

— 닐 올버
소스

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에서는 블로그 게시물 CE 및 MN 주어 안정성의 가격 간의 차이가 무제한이다 예를; 나는 비슷한 것이 PoA에 대한 격차를 보여줄 것이라고 믿는다.

— 노암
소스