그래프 열거의 주요 문제점 중 하나는 그래프의 '모양', 예를 들어 특정 그래프의 동형 클래스를 결정하는 것입니다. 모든 그래프가 대칭 행렬로 표현 될 수 있음을 충분히 알고 있습니다. 그러나 모양을 얻으려면 행 / 열 순열 모음이 필요하므로 행렬이 조금 적합하지 않습니다. 그래프가 일단 그 형태에 있으면 '보는'것이 조금 더 어렵습니다.
내 질문은 : 그래프의 '모양'을 설명 할 수있는 '그래픽'대수학이 있습니까?
내가 생각하고있는 것은 대수학 지형 학자들이 어떤 종류의 공식 시스템을 생각해 내는지에 대한 것입니다. 특히, 매듭 불변에 대한 대수와 같은 것, 또는 조작자 또는 거짓말 탐지기 와 같은 표기법 시스템 . 이런 종류의 '대수 대수'는 거의 잘 발달되지 않았기 때문에 그래프에 대해 그러한 대수학이 존재하지 않는다고 믿을만한 이유가있을 수 있습니다.
최신 정보:
내 질문은 아마도 매우 좁고 '예'로 즉시 대답 할 수 없으므로 중재자가 마음에 들지 않으면 질문을 통해 넓 힙니다.
그러한 시스템을 만들기 위해 (쉽게 또는 다른 방식으로) 적용 할 수있는 기존 시스템 (위에서 설명한 종류)이 있습니까? 둘 이상이 있으면 자유롭게 언급하십시오. 그리고 이미 언급 한 것들을 던져라.
자극
그러한 질문에 대한 나의 동기는 실제로 비대칭 그래프를 분류하는 것입니다. 나는 단지 저학년이기 때문에 대수 그래프 이론의 현재 상태에 대한 나의 리뷰는 꽤 얇습니다. 그러나 나는 모든 그래프를 대수적 방식으로, 특히 상징적 인 것보다 시각적 인 은유를 사용하는 것을 체계적으로 묘사하려고 노력하는 것을 아직 많이 보지 못했습니다.
그러한 시스템이 유용한 실제 사례
모든 Eulerian 그래프가 어느 정도의 정점을 가져야한다는 증거를 설명하려고한다고 가정합니다. 표준 증거는 일반적으로 사용되는 실제 모서리를 언급하지 않고 짝수 및 홀수 각도에 대한 인수를 사용합니다. 전형적인 학생은 처음으로 그러한 증거를 발견하고 아마도 자신의 주장을 확신 시키려고 시도하면서 그래프를 그리기 시작할 것입니다. 그러나 순수한 '논리적'논증보다 더 나은 도구는 그러한 언어의 '심볼'모음이 '완전성'조건을 만족시킬 수 없다는 것을 보여주는 것입니다.
그래, 나도 알아, 나는이 마지막 부분에서 손을 흔들고있다. 만약 내가 아니었다면, 나는 아마 그런 시스템을 스스로 만들기 시작했을 것이다!
그러나 잠시 동안 내 모호성을 무시하면서 그래프 이론에서 오래되고 잘 알려진 많은 이론은 어렵지 않지만 실제로 훌륭한 프레임 워크가 통일 된 관점으로 '결합'되고 '패키지'할 수 있다는 개념화가 필요하다는 것을 알게되었습니다.