두 파티션 사이의 거리 편집

나는 의 두 파티션을 가지고 $[1 \ldots n]$있으며 그들 사이의 편집 거리를 찾고 있습니다.

이를 통해 파티션 A에서 파티션 B로 이동하는 데 필요한 다른 그룹으로 노드의 최소 단일 전환 수를 찾고 싶습니다.

예를 들어 {0 1} {2 3} {4}안으로 들어가는 거리는 {0} {1} {2 3 4}2입니다.

검색 후 나는 이 논문을 보았지만 a) 그들이 멀리 떨어져있는 그룹 (내가 신경 쓰지 않는 것)의 순서를 고려하고 있는지 확실하지 않습니다 .b) 그것이 어떻게 작동하는지 확실하지 않습니다 .c) 참조가 없습니다.

어떤 도움을 주셔서 감사합니다

이 문제는 과제 문제 로 변형 될 수 있습니다 최대 가중 2 분자 일치 문제라고도 .

먼저 편집 거리는 한 세트에서 다른 세트로 변경해야하는 요소의 수와 같습니다. 이는 총 요소 수에서 변경할 필요가없는 요소 수를 뺀 것과 같습니다. 따라서 변경되지 않는 최소 요소 수를 찾는 것은 변경되지 않는 최대 정점 수를 찾는 것과 같습니다.

하자 = { 1 , 2 , . . . , K } 및 B = { B 1 , B 2 , . . . , B l } 은 [ 1 , 2 , … . . , n ] . 또한 일반성을 잃지 않고 k ≥ l ( e d i t 때문에 허용됨)$A = \{ A_1, A_2, ..., A_k \}$$B = \{ B_1, B_2, ..., B_l \}$$[1, 2, ..., n]$$k \ge l$ ). 그런 다음 B l + 1 , B l + 2 , ..., B k를 모두 빈 세트로 둡니다. 그런 다음 변경되지 않는 최대 정점 수는 다음과 같습니다.$edit(A, B) = edit(B, A)$$B_{l+1}$$B_{l+2}$$B_k$

$\max_f \sum_{i=1}^k |A_i \cap B_{f(i)} |$

여기서 는 [ 1 , 2 , 의 순열입니다 . . . , k ] .$f$$[1, 2, ..., k]$

이 정점은 정확히 어디에 할당 문제 1 , ..., K , B 1 , ..., B의 K 및 에지 쌍이다 ( I , B의 J ) 중량 | A i ∩ B j | . 이것은 O ( | V | 2 log | V | + | V | | E | ) 시간에 해결할 수 있습니다 .$A_1$$A_k$$B_1$$B_k$$(A_i, B_j)$$|A_i \cap B_j|$$O(|V|^2 \log |V| + |V||E|)$

이 논문의 PDF를보십시오

http://www.ploscompbiol.org/article/info:doi/10.1371/journal.pcbi.0030160

편집 거리의 정의는 정확히 내가 생각하는 것입니다. '참조'파티션은 (임의의) 두 파티션 중 하나이며 다른 파티션은 다른 파티션입니다. 관련 인용이 포함되어 있습니다.

최고, Rob

부정확 한 일요일 아침 아이디어 :

$P_1$$P_2$$n_1(S) \in \Sigma$$P_1$$n_2(S)$$P_2$

• $n_2(S) := n_1(S')$$S \in P_2$$S \cap S'$ maximal amongst all $S' \in P_1$; pick the one creating the least conflicts if multiple choices are possible.
• If now $n_2(S) = n_2(S')$ for some $S \neq S'$, assign the one that shares less elements with $S'', n_1(S'') = n_2(S)$, the name of the set in $P_1$ it shares the second most elements with, i.e. have it compete for that set's name.
• If the former rule can not be applied, check for both sets wether they can compete for the name of other sets they share less elements with (they might still have more elements from some $S'' \in P_1$ than the sets that got assigned its name!). If so, assign that name to the one of $S, S'$ that shares more elements with the respective set whose name they can compete for; the other keeps the formerly conflicting name.
• Iterate this procedure until all conflicts are resolved. Since $P_1$ does not have less sets than $P_2$, there are enough names.

Now, you can consider the bit strings of your elements wrt either partition, i.e. $w_1 = n_1(1) \cdot \dots \cdot n_1(n)$ and $w_2 = n_2(1) \cdot \dots \cdot n_2(n)$ (with $n_j(i) = n_j(S), i \in S \in P_j$). Then, the desired quantity is $d_H(w_1, w_2)$, i.e. the Hamming distance between the bit strings.