답변:
가장 간단한 방법은 문제에 대한 탐욕스러운 알고리즘을 설정 한 다음 반례를 찾는 것입니다. 하나를 찾으면 답이 있습니다. 그렇지 않으면 탐욕이 효과가 있음을 증명하는 방법 이 많이 있습니다 . 물론 여기에는 욕심 많은 알고리즘을 구체적으로 구성하는 방법과 같은 몇 가지 문제가 있습니다. 어떤 문제가 어떤 문제를 탐욕스럽게 해결할 수 없는지에 대해서는 일반적인 해답이 있습니다.
실제로, 그들의 논문에서 “탐욕 구조의 정확한 특성화” ( SIAM J. Discrete Math . 6 , 274-283 페이지)에서 Helman, Moret 및 Shapiro는 이것에 대한 공식적인 설명을 제공했습니다 ( 매트 로이드 임베딩 이라고 함). , 일반화를 matroids와 greedoids). 초록에서 : "저자들은 욕심 많은 알고리즘이 최적의 솔루션을 생성하는 구조의 정확한 특성을 제시합니다."
일반적으로 욕심 많은 알고리즘은 가중 집합 시스템 관점에서 공식화 될 수 있습니다 . 당신은 설정이 (예를 들어, 나무에 걸쳐 최소의 경우 가장자리), 그리고 당신이 설정 한 의 부분 집합의 (의 문제에 대한 부분 스패닝 숲을 생각한다 최소 스패닝 트리). 는 요소를 결합하여 구성된 유효한 부분 솔루션을 나타냅니다 . 에있는 요소의 가중치 또는 비용을 제공 하는 가중치 함수 도 있습니다 . 우리는 일반적으로 이것을 선형이라고 가정합니다. 즉, 각 요소가중치가 있으며 (부분) 솔루션의 가중치는 요소 가중치의 합계입니다. (예를 들어, 스패닝 트리의 가중치는 에지 가중치의 합계입니다.) 이러한 맥락에서 Helman et al. 다음이 동등하다는 것을 보여주었습니다.
모든 선형 목적 함수에 대해 는 최적의 기초를 갖습니다.
는 matroid 임베딩입니다.
모든 선형 목적 함수에 대해 의 탐욕스러운 기준 은 정확히 최적의 기준입니다.
다시 말해서 : 기본적으로 탐욕으로 작업 할 때 일반적으로 생각되는 구조의 종류를 구현하는 이와 같은 구조의 경우, 정확하게 일련의 matroid 임베딩을 탐욕스럽게 해결할 수 있습니다.
matroid embedding의 정의가 그렇게 어려운 것은 아니기 때문에 주어진 문제가 matroid embedding인지 아닌지를 증명하는 것은 확실히 가능합니다. 위키 백과 항목은 매우 명확하게 정의를 제공합니다. (그것들이 왜 탐욕에 의해 해결 될 수있는 정확한 구조인지에 대한 이해를 이해합니다. 그것은 전적으로 또 다른 문제입니다…)
선형 목적 함수가있는 가중 집합 시스템에서 선택의 관점에서 문제를 공식화 할 수 있고 문제가 포함 되지 않았다는 것을 보여줄 수 있다면 문제를 해결하지 않아도 탐욕스럽게 해결할 수 없음을 보여줍니다 반대의 예를 찾을 수 없었습니다. (반대 예를 찾는 것이 훨씬 쉬울 것 같지만)
이 접근 방식에 문제가없는 것은 아닙니다. 당신이 말했듯이, 탐욕에 대한 일반적인 생각은 비공식적이며 선형 가중 세트 시스템의 형식이 적용되지 않는 방식으로 조정하는 것이 가능할 수도 있습니다.
예, 그런 일이 있습니다. 공동 저자와 함께 Allan Borodin은 탐욕의 개념을 공식화하고 근사 비율에 도달 할 수있는 결과를 얻는 이론을 개발했습니다. 욕심 많은 알고리즘을 일반화하는 우선 순위 알고리즘 클래스를 소개합니다. 이 주제에 대한 첫 번째 연구는 논문 " (증분) 우선 순위 알고리즘 "입니다.
추신 : 이전 단락은 다른 질문에 대한 답변입니다. 주어진 문제에 대해 근사 비율이 일부보다 작은 욕심 많은 알고리즘이 존재하지 않음을 증명할 수 있습니까 ? 질문에 관한 문제 나는 최적의 수단이 정확한 것으로 가정하여 질문이 P의 문제와 관련이 있다고 가정합니다 (욕심 많은 알고리즘은 필요하지는 않지만 다항식 복잡성을 가정합니다). . 그리고 나는이 질문에 대한 답을 모른다.
ivotron에게 : 만약 당신이 나의 첫 해석을 의미하지 않았다면이 답변을 삭제하겠습니다.
이 내용도 참조 : http://en.wikipedia.org/wiki/Greedoid