실제 세계의 버텍스 커버 애플리케이션

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버텍스 커버 문제 는 실제로 어떤 응용 프로그램을 가지고 있습니까?

버텍스 커버 문제에 대한 이론적 결과를 기반으로 실제로 구현 된 소프트웨어를 사용하는 산업 또는 연구 프로젝트는 무엇입니까? 특히 사용 된 소프트웨어에서 다음과 같은 이론적 결과가 구현됩니까?

  • 정점 커버에 대한 근사 알고리즘
  • Vertex Cover의 지수 시간 알고리즘
  • 정점 표지에 대한 고정 매개 변수 다루기 쉬운 알고리즘
  • 정점 표지에 대한 커널 알고리즘
ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 
— 스카트 맨
소스
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좋은 예 중 하나는 경쟁 조건에 위키에 있습니다 : en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examples 동기 부여 사람들로 또한 모니터링의 예를 제공합니다. 솔루션의 각 정점에서 모니터를 유지합니다. 나는 개인적 으로이 답변을 인터넷 검색하는 것이 여기에 묻는 것보다 더 나은 옵션이라고 생각합니다.
— singhsumit
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정점 표지에 실제 응용 프로그램이 있다고 생각하는 이유는 무엇입니까?
— Jukka Suomela
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답은 정점 표지에 중요한 응용 프로그램이 없다는 것입니다. 그러나 정점 표지는 설정 표지 문제의 간단한 특수 사례이기 때문에 사람들이 연구합니다. 세트 커버에는 응용 프로그램이 있습니다. 그리고 정점 표지, 모서리 표지, 지배 세트 등과 같은 단순하고 단순하지 않은 특수 사례를 먼저 이해하지 못하면 세트 표지 문제의 계산 복잡성을 실제로 이해할 수 없습니다.
— Jukka Suomela
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en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover# 에서 언급했듯이 가장 작은 정점 표지가 아닌 정점은 가장 큰 독립 집합을 형성하므로 본질적으로 동일한 문제입니다. 예를 들어 모든 제약 조건 만족 문제를 직접 줄일 수 있기 때문에 독립 세트 문제에 대한 실제 응용 프로그램이 많이 있습니다.
— András Salamon
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@ András : 이것은 좋은 지적이지만, 대응은 가장 작은 정점 표지와 가장 큰 독립 세트에만 해당됩니다. 정확한 알고리즘의 관점에서, 이것들은 본질적으로 동일한 문제이지만, 효율적인 알고리즘에 관심이 있다면, 우리는 보통 어떤 종류의 근사치에 만족합니다. 그리고 정점 커버 문제는 독립적 인 세트 문제와 공유되지 않는 고유 한 속성을 가지고 있습니다. 내가 가장 좋아하는 예는 분산 컴퓨팅에서 비롯됩니다. 작은 정점 커버에는 대칭을 요구하지 않고 큰 독립 세트가 필요합니다.
— Jukka Suomela

답변:

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전산 생물학 분야의 일부 문제는 인공적이지 않거나 적어도 Jukka Suomela가 언급 한 문제만큼 인공적이지 않은 실제 응용에 적합 해 보입니다.

예를 들어, 사람들은 종종 F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suters C. Symons, 정점 표지 문제에 대한 커널 화 알고리즘 : 이론 및 실험 , 6 번째 절차 알고리즘 공학 및 실험 워크샵 (ALENEX), ACM / SIAM, Proc. 응용 수학 115, 2004.

저자들은“우리의 방법을 적용한 응용 중 하나는 단백질 도메인 정보를 기반으로 계통 발생 나무를 찾는 것과 관련이있다.”(위 논문의 섹션 8).

저자의 일부는이 주제에 대해 유사한 논문을 가지고있다. 예를 들어, Faisal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag 및 Christopher T. Symons, FPT 문제에 대한 확장 가능한 병렬 알고리즘 , Algorithmica, 45 권, 3 번 , 269-284.

실험에 사용 된 인스턴스가 실제 인스턴스인지 아니면 인공 인스턴스인지 확실하지 않지만 두 참조가 좋은 출발점을 제공하기를 바랍니다.

— 알렉산더 랭거
소스
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"Jukka Suomela가 언급 한 문제만큼 인위적인 것은 아닙니다."– 나는 여기서 어떤 문제도 언급 하지 않도록주의를 기울였습니다 !
— Jukka Suomela
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예를 들어 그래프의 가장자리는 도로를 나타내고 정점은 교차로를 나타냅니다. 임무는 도시 전체를 볼 수있는 방식으로 보안 카메라를 교차로에 배치하는 것이지만 돈을 절약하기 위해 가능한 적은 카메라를 사용하는 것이 바람직합니다.

— 갈바
소스
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이와 같은 예제의 문제점은 장난감 예제 인 경향이 있다는 것입니다. 그들은 정의를 설명하는 데 사용할 수 있습니다,하지만 난 그것을 참조 찾을 수 있습니다 생각하지 않는 실제 사람들이 실제로 최소 정점 커버를 찾아 보안 카메라의 위치를 선택한 예. 이와 같은 실제 문제는 추가적인 제약이있는 경향이 있으며, 그 중 상당수는 잘 정의되지 않았으며 솔루션은 탐욕스럽고 점진적인 경향이 있습니다. 더 많은 자금을 얻을 때).
— Jukka Suomela
Jukka의 이의 제기를 조금 뒤로 밀겠습니다. 계산 상 또는 개념적으로 어려운 핵심 부분에 문제를 증류시키는 것이 중요합니다. 추가적인 모든 실제 제약 조건에도 불구하고 , 실제 세계의 공간을 커버 할 카메라를 선택 하는 데 있어 핵심적인 계산상의 어려움 은 본질적으로 정점 커버 문제라고 생각합니다. 물론이 경우 근사 알고리즘은 완벽하게 좋습니다. 최상의 정점 커버를 찾을 필요는 없습니다. 그리고이 경우 그래프는 예를 들어 평면과 같이 매우 간단합니다.
— 6005
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나에게 최소 정점 표지가 헝가리 알고리즘 의 하위 문제 , 즉 행과 열 최소값을 빼서 생성 된 모든 0을 덮는 최소 수평 또는 수직선을 결정할 때 의 하위 문제라는 것이 다소 놀랍 습니다.

그것은 이분 그래프 에서 최소 정점 커버를 찾는데 , 놀랍게도 여기에 잘 설명 된 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다 .

— 만프레드 웨이스
소스
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