계산 이론에 대한 라이스 정리의 복잡한 이론이 있습니까?

라이스 정리에 따르면 일부 튜링 기계가 인식하는 모든 사소한 속성은 결정할 수 없습니다.

NP 세트의 사소한 속성을 다루기 어려운 복잡성 이론적 쌀형 정리를 찾고 있습니다.

좀 더 설명해달라고 부탁하지만, 무슨 말인지 알 것 같습니다. 답은 본질적으로 라이스 정리가 여전히 적용된다는 것입니다. : 그것은 같은 질문이 아니다 있지만, 나는 귀하의 질문에 동일하게이 응답 생각 cstheory.stackexchange.com/questions/161/...을 . 중복으로 마감 투표.

— Joshua Grochow

내 질문은 세트가 NP에있는 날씨를 결정하는 것이 아니라 NP의 어떤 문제가 효율적으로 계산할 수 없는지 (다항식 시간 알고리즘이 없음) 알 수있는 정리를 찾는 것입니다.

— Mohammad Al-Turkistany

NP 세트를 "증명"하는 데 사용할 수있는 것을 요청하는 것은 너무 많습니다! 그러나 문제의 "NP- 경도"를 확립하기 위해 사용될 수있는 라이스 이론이 있습니다.

— Ryan Williams

여호수아, 예를 들어 보겠습니다. 3 색 그래프 세트는 NP입니다. 3 색 문제에 다항식 시간 알고리즘 (아마도 다루기 힘든)이 없음을 증명하는 데 사용할 수있는 쌀 스타일 정리를 원합니다

— Mohammad Al-Turkistany

터키 : P! = NP라는 증거를 요구하고 있습니까? :) 아니면 알고리즘이 어떤 의미에서 제한적이라는 것을 의미합니까?

— arnab

답변:

라이스 정리의 복잡한 이론적 버전을 증명하는 것은 프로그램 난독 화를 연구하는 동기였습니다.

라이스 정리는 본질적으로 프로그램이 주어지면 프로그램이 계산하는 기능을 이해하기 어렵다고 말합니다. 그러나 이러한 문제를 결정할 수없는 이유는 문제가 없기 때문입니다. 한 번의 입력으로도 프로그램이 중단되지 않을 수 있으므로 무한히 많은 입력에서 프로그램이 수행하는 작업을 고려해야합니다.

라이스 정리의 초기 버전은 프로그램의 입력 크기와 실행 시간을 수정하고 프로그램을 이해하기 어렵다고 말합니다. 이 문제를 해결하면 프로그램을 부울 회로로 볼 수도 있습니다. 부울 회로에 의해 계산 된 함수의 속성은 계산하기 어렵습니까? 한 가지 예는``항상 0이 아님 ''이며 이는 NP- 완전 만족도 문제입니다. 그러나 라이스 정리와 달리 회로를 이해하지 않아도 사소하지는 않지만 쉬운 속성이 있습니다. 우리는 항상 알 수 있습니다 : 회로에 의해 계산 된 함수에는 제한된 회로 복잡도 (회로 크기)가 있습니다. 또한 선택한 입력의 회로를 항상 평가할 수 있습니다.

그래서의 속성 말할 이 입력으로 취득하는 알고리즘에 의해 확률 다항식 시간에 컴퓨팅, D 될 수 있다면 블랙 박스 접근 용이를 , A의 결합 그리고 대한 오라클 액세스 . 예를 들어, 블랙 박스 액세스로는 만족스럽지 않습니다 . 무작위로 선택된 입력 에 대해 응답 1 만 생성하는 크기 의 회로를 상상할 수 있기 때문 입니다. 에서 오라클을 쿼리 할 확률 이 기하 급수적으로 작기 때문에 블랙 박스 알고리즘은 이러한 회로를 항상 0을 반환하는 회로와 구별 할 수 없습니다 . 반면에 속성 $f_C$ $n$ $|C|$ $f_C$ $n$ $x$ $x$ 은 블랙 박스가 쉽습니다. 문제는확률 적 다항식 시간으로 결정 가능한 특성이블랙 박스 액세스로는 쉽지 않습니까? $f(0..0)=1$ $f_C$

이 질문은 내가 아는 한 공개적이지만 우리의 의도 된 접근 방식은 배제되었습니다. 우리는 암호로 안전한 프로그램 난독 화가 가능함을 보여줌으로써이를 증명하고자했습니다. 그러나 보아스는 그 반대라는 것을 증명했습니다. 불가능하다는 것입니다. 이것은 회로에 대한 블랙 박스 액세스가 회로 설명에 대한 전체 액세스보다 제한적이라는 것을 암시 적으로 보여 주지만 증거는 비 건설적인 것이므로 회로 설명이 쉽지만 위와 같이 검은 색이 아닌 속성의 이름을 지정할 수는 없습니다. 박스 액세스. 그러한 속성이 우리 논문에서 리버스 엔지니어링 될 수 있다면 흥미 롭습니다 (적어도 나에게).

보아스 바락 (Boaz Barak), 오데드 골드 레이 치 (Oded Goldreich), 러셀 임파 글 리아 초 (Russell Impagliazzo), 스티븐 루디 치 (Steven Rudich), 아 미트 사 하이 (Amit Sahai), 살릴 피 바드 한 (Salil P. Vadhan), 케양 (Ke Yang) CRYPTO 2001 : 1-18

— 러셀 임 팔리 아초
소스

수년에 걸쳐 몇 가지 그러한 이론이 증명되었다. 최근에는 회로 문제에 대한 "라이스 스타일"이론을 수립하려는 노력이있었습니다. ( "기계"를 "회로"로 바꾸는 것은 당연합니다. 그렇게하면 가능한 총 입력 수가 고정되므로 결정 불가능한 문제가 발생하지 않습니다.) 두 가지 참조 :

Bernd Borchert, Frank Stephan : 회로 복잡성 이론에서 쌀 정리의 유사체를 찾고 있습니다. 수학. 로그. 문 46 (4) : 489-504 (2000)

Lane A. Hemaspaandra, Jörg Rothe : 라이스 정리의 복잡한 이론적 유사체를 향한 두 번째 단계. 이론. 계산. 공상 과학 244 (1-2) : 205-217 (2000)

결과는 다음과 같습니다. "빈 값이없는 적절한 회로 계산 속성은 모두 하드입니다." 정의에 대한 논문을 읽을 수 있지만 이는 대략 회로에 대한 만족스러운 할당 수에 따른 모든 속성이 UP 클래스에 적합하지 않기 때문에 의미가 없다는 것을 의미합니다.

다른 맥락에서 라이스 정리의 복잡성 이론 버전에 대한 오래된 연구도있다. 나는 그것에 익숙하지 않지만, 위의 논문들은 그것들을 인용합니다.

— 라이언 윌리엄스
소스

$NP$ $NP$ $NP$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스