모든 분리 된 경로 쌍 열거

유향 그래프 주어 및 두 꼭지점 들 , t ∈ V를 . s 에서 t 까지 한 쌍의 간단한 경로 p 1 , p 2 는 에지를 공유하지 않으면 에지 분리됩니다.$G = (V,E)$$s,t \in V$$p_1,p_2$$s$$t$

최대 흐름을 사용하면 에서 t 까지 가장자리 분리 경로 쌍이 있는지 쉽게 결정할 수 있습니다 . 이제 모든 쌍의 에지 분리 경로를 s 에서 t 로 열거하는 다항식 시간 지연 알고리즘이 있습니까?$s$$t$$s$$t$

Artem Kaznatcheev의 대답은 정확하지만 다항식 공간은 제공하지 않습니다. 여기에 그 점에서 조금 더 잘 작동하는 다른 접근법이 있습니다.

최대 흐름을 사용하면 약간 더 일반적인 문제를 해결할 수 있습니다. 두 정점 {s1, s2}에서 다른 정점 쌍 {t1, t2}까지 한 쌍의 에지 분리 경로를 찾지 만 어떤 소스 정점이 연결되어 있는지 제어하지 않고 어느 목적지 정점에

모든 경로 쌍을 나열하려는 그래프 G와 정점 s1, s2, t1, t2가 있다고 가정합니다. 경로 P1, P2의 단일 쌍을 찾아 e = (s1, v)를 해당 경로 중 하나의 첫 번째 모서리로 둡니다. 그런 다음 문제 공간을 두 가지 하위 문제로 나눌 수 있습니다. e를 사용하는 경로 쌍은 G-s1의 {v, s2}에서 {t1, t2}까지의 경로와 동일하며 사용하지 않는 경로 쌍 e는 Ge의 {s1, s2}에서 {t1, t2}까지의 경로와 동일합니다. 이 두 하위 문제 모두에서 재귀를 수행하고 (복제를 피하기 위해) 재귀의 맨 아래에있을 때만 경로를보고합니다.

다항식 지연 알고리즘에 대해 읽은 것은 이번이 처음이므로 답을 100 % 확신 할 수는 없지만 다음과 같은 것이 효과가 있다고 생각합니다.

$<$$D$$G$

$F$

$F(s,t,G, ^*D)$

$^*D$$D$

1. $(P,Q)$$P < Q$$s$$t$

2. $(P,Q)$$D$

   $(P,Q)$$D$

   $uv \in E(P\cup Q)$$F(s,t,G - \{uv\}, ^*D)$

$D$$s,t \in V(G)$$s < t$$s \neq t$$F(s,t,G,*D)$

$PSPACE$$PSPACE$

$O(m)$