각 모서리를 허용하지 않는 최단 경로

올바른 방향으로 시작할 수있는 조언이나 용어에 감사드립니다.

양으로 가정 할 수있는 각 모서리 에 대해 유향 그래프 및 길이 가 있습니다. 특별한 시작 노드가 최종 노드 .$G=(V,E)$$l_{ij}$$ij$$s$$t$

각 모서리를 들어 , 우리의 최단 경로의 길이를 계산하고 싶습니다 에 가장자리 사용하지 않는 .$ij$$s$$t$$ij$

간단한 무차별 강제 알고리즘은 각 그래프마다 다른 에지를 제거 할 때마다 각 에지에 대해 최단 경로 알고리즘을 실행하는 것입니다. 이 무차별 대입 알고리즘에서 반복 계산이 많이 발생한다는 사실을 이용하는보다 효율적인 알고리즘이 있습니까?

미리 감사드립니다.

언급 한 문제를 "대체 경로"라고합니다. 다음은 몇 가지 참조입니다.

1. Gotthilf 및 Lewenstein, k 개의 최단 경로 및 대체 경로 문제에 대한 개선 된 알고리즘. Inf. Proc. Letters, 109 (7) : 352–355, 2009. 이 백서는 노드가 있는 그래프 에서 시간 시간으로 실행되는 대체 경로 문제에 대한 정확한 최신 알고리즘을 제공합니다. 그리고 가장자리.$O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. 베른슈타인 대체 그래프를 근사하고 일반 그래프에서 k 개의 가장 간단한 경로를 근사화하는 데 가장 적합한 알고리즘입니다. Proc. SODA, 742–755, 2010 쪽. 이 백서는 놀랍게도 문제에 대한 준 시간 근사법을 제공합니다.
3. J. Hershberger, S. Suri 및 A. Bhosle. 가장 짧은 경로 문제의 어려움. Proc. STACS, 343–354, 2003 페이지. 이 백서는 대체 경로 문제를 해결하는 경로 비교 알고리즘이 정확히 시간이 걸리는 것을 보여줍니다.$\Omega(m\sqrt{n})$
4. V. Vassilevska W., R. Williams. 경로, 행렬 및 삼각형 문제 사이의 서브 큐빅 동등성. Proc. FOCS, 페이지 645-654, 2010 년은 우리는 당신이 얻을 경우 보여 어떤 일정에 대한 대체 경로 시간 정확한 알고리즘을 , 다음이가로 변환 할 수 있습니다 상수 모든 최단 경로에 대한 시간 알고리즘 . 모든 최단 경로에 대한 진정으로 서브 큐빅 알고리즘은 오랫동안 열린 문제입니다.$O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. Weimann, R. Yuster. 빠른 행렬 곱셈을 통한 대체 경로. Proc. FOCS, 655-662, 2010 페이지 및 V. Vassilevska W. 빠른 교체 경로. Proc. SODA, 1337-1346, 2011 쪽. 이 백서는 빠른 행렬 곱셈을 사용하여 간격에서 정수 간선 가중치를 갖는 그래프에서 대체 경로를 찾는 방법을 보여줍니다 . 후자의 논문은 지금까지 가장 잘 알려진 런타임 인 합니다.$\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

와 사이 최단 경로 길이를 각 모서리에 연관 시키려면 전체 그래프 에서 최단 경로를 계산 하는 것으로 시작하고 현재 길이를 계산 한 최단 경로가 아닌 각 모서리에 연관시킬 수 있습니다 최단 경로. 그 후에 는 답을 알 수없는 최대 모서리가 남아 있습니다.$s$$t$$n-1$