유클리드 정전 용량 시설 위치 문제

에서 Capacitated 시설 위치 문제 (CFLP) , 우리는 고객의 집합을 부여$C$ 그리고 잠재적 인 시설들 $F$. 각 고객$j \in C$ 수요가있다 $d_j$하나 이상의 개방 된 시설에서 제공해야합니다. 각 시설$i \in F$ 시작 비용이있다 $f_i$ 용량이 있습니다 $u_i$이는 시설의 최대 수요입니다. $i$봉사 할 수 있습니다. 고객의 한 단위 수요를 처리하는 비용$j$ 시설에서 $i$ 이다 $c_{ij}$. 우리는 시설의 하위 집합을 개설하고 모든 고객의 요구가 충족되고 용량 제약 조건이 위반되지 않으며 시설 개방 및 고객 서비스의 총 비용이 최소화되도록 개방 시설에 고객의 요구를 할당하려고합니다. 서비스 비용은 음이 아니고 대칭이며 삼각형 부등식을 만족시킵니다.

[ 1 , 21 페이지]의 Arora는 "Arora, Raghavan 및 Rao [ 2 ]는 기하 형 사례에 PTAS를 제공합니다. 알고리즘을 정전 식 사례로 확장하지만 최종 솔루션은 용량 제약 조건을 소량 위반할 수 있습니다." "소량"이란 무엇입니까? 그것은 그들이 요소 내에서 용량 제약을 위반하는 PTAS를 제공한다는 것을 의미한다고 생각합니다$(1+\epsilon)$ 임의의 $\epsilon > 0$. 이게 옳은 거니?

[ 2 ] 에서 살펴본 결과 내가 찾은 유일한 관련 결과는$n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}$ 를 찾기위한 시간 알고리즘 $(1+\epsilon)$-정전 용량에 대한 대략적인 솔루션 $k$우리가 균일 한 용량을 가질 때 -median 문제. Arora가 [ 1 ]의 위 결과를 참조합니까 ?

[ 1 ] S. 아 로라. NP-hard 기하학적 최적화 문제에 대한 근사 방식 : 측량. 수학에서. 프로그래밍, Ser. B, vol. 97, pp 43-69, 2003.

[ 2 ] S. Arora, P. Raghavan 및 S. Rao. 유클리드 k- 중간 근사법 및 관련 문제. Proc. 컴퓨팅 이론에 관한 제 30 회 ACM 심포지엄, pp 106–113, 1998.

올바르게 기억한다면 각 게이트에 연결된 클라이언트 수를 대략적으로 계산해야합니다. 그렇지 않으면, 당신은 즉시 같은 것을 얻을 것입니다$O(n^{O(g)})$, 어디 $g$하위 문제의 게이트 수입니다. 이 수를 근사치까지 근사함으로써$(1+\varepsilon/\log n)$ 동적 프로그래밍을 통해 $(1+\varepsilon)$결국 오류. 그러면 위에서 언급 한 것과 비슷한 실행 시간이 발생합니다.