NPI 문제가 모두 같은 복잡성이 아닌 이유는 무엇입니까?

NP-Complete과 반대로 NP-Intermediate 일 가능성이있는 문제와 이유를 어떻게 검토합니까? 문제를보고 그것이 NP-Complete인지 아닌지를 말하기는 종종 매우 간단하지만 문제가 NP-Intermediate인지 여부를 말하기가 훨씬 더 어려워 보입니다. 클래스. 기본적으로 내가 묻는 것은 다항식 시간 (모두 있다면)에서 확인할 수 있지만 다항식 시간 (P가 NP와 같지 않은 한)으로 해결할 수없는 문제가 서로 다항식 시간이 아닌 이유입니다. 또한 문제가 축소 또는 다른 기술과 같이 NP-Hard로 표시되는 것과 유사한 NP-Intermediate라는 문제를 보여주는 방법이 있습니까? NP-Intermediate 클래스를 이해하는 데 도움이되는 모든 링크 또는 교과서도 감사하겠습니다.

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— 제시 스턴
소스

"다항식 시간에 만족할 수있는 문제", " 다항식 시간에 확인할 수있는 문제"를 의미한다고 생각합니다 .

— Kaveh

Graph Isomorphism과 다 항적으로 동등한 GI-complete 문제 클래스가 있습니다. GI는 NP-중간으로 추측 큰 문제입니다

— 모하마드 알 - Turkistany

Btw, 제목은 오도의 소지가 있으며 축소 (예 : Karp 축소)와 관련하여 두 가지 복잡성 문제의 동등성이 이미 정의되어 있으므로 "NPI 문제가 모두 같은 복잡성이 아닌 이유"와 같이 변경하는 것이 좋습니다.

— Kaveh

@kaveh 모든 수정 사항을 작성했습니다. 또 다른 위대한 답변에 감사드립니다!

— Jesse Stern

"문제를보고 그것이 NP-Complete인지 아닌지를 말하기는 종종 매우 간단합니다." IMHO, 그것은 진실에서 멀어 질 수 없습니다!

— Mahdi Cheraghchi

답변:

$\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

$\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

$\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
$\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

$\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

합리적인 가정의 예는 지수 시간 가설 (또는 일부 다른 계산 경도 가정 )입니다.

기본적으로 내가 묻는 것은 다항식 시간 (만약 있다면)에서는 만족할 수 있지만 (P가 NP와 같지 않은 한) 다항식 시간에서는 해결되지 않는 문제가 서로 다항식 시간이 아닌 이유입니다.

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— 카베
소스

"2. 우리는 그것이 P에 있지 않지만 NP에있는 것으로 알려지지 않았다는 합리적인 가정하에 보여줄 수있다" "... NPC에"를 의미하지 않습니까?

— 타이슨 윌리엄

@Victor는 아닙니다. 가 와 같지 않다는 것은 알려져 있지 않으며, 와 가 다릅니다. 편집을 롤백하십시오.

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

— Kaveh

@Kaveh, 나는 사소한 언어 ( 및 ) 에 대해 생각하고 있었지만 P에서 제외했습니다.

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

— didest

@Diego, 글쎄, 그들에게 환원 가능한 것은 없지만, 당신은 옳습니다. 내가 고칠 게

— Kaveh

@ Kaveh와 Diego : 예, 나는 사소한 언어에 대해 생각하고있었습니다.

— Victor Stafusa

일반적인 경우는 의 문제 가 또는 입니다. 다항식 계층 구조가 붕괴되지 않는다고 가정하면 이러한 문제는 -complete 일 수 없습니다 . 예에는 정수 인수 분해, 이산 대수, 그래프 동형, 일부 격자 문제 등이 포함됩니다. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— 마흐디 체라 치
소스

문제 의 또 다른 일반적인 경우는 길이 있지만 보다 작은 경우 입니다. 그래프에 크기의 도가 존재하는 문제는 일반적인 예입니다.이 경우 증인 (특정 도수)에는 비트가 필요합니다. $NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

지수 시간 가설을 가정하면 이러한 문제는 문제 (시간 )보다 쉽지만 다항식 시간 문제보다 어렵습니다. $NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— 데이비드 해리스
소스