고정 그래프가 다른 그래프의 마이너인지를 결정하는 복잡성

Robertson과 Seymour 의 결과 는 고정 그래프 가 의 마이너스 인지 테스트하기위한 알고리즘을 보여줍니다 . 이 주제에 대해 2.5 가지 질문이 있습니다.G $O(n^3)$$G$$H$

1) 이후이 알고리즘이 개선 된 것으로 보입니다. 현재 가장 잘 알려진 알고리즘은 무엇입니까?

2a) 사람들은 무엇을 최적의 경계로 추측합니까?

고정 표면에 임베드하기위한 Mohar의 알고리즘 과 apex 그래프 를 인식하기위한 Kawarabayashi 의 알고리즘은$k$ 금지 된 미성년자가 선형 시간으로 특성화 할 수있는 그래프의 멤버십을 결정하여 마지막 질문에 동기를 부여합니다.

2b) 우리가 이것을 선형 시간으로 할 수 있다고 의심 할만한 이유가 있습니까?

물론 누군가가 이미 선형 시간 알고리즘을 생각 해냈다면 마지막 두 질문은 어리 석습니다. :)

이차 시간 알고리즘을 주장 켄이치 Kawarabayashi, 유스케 고바야시, 그리고 브루스 리드에 의한 프리 프레스가 " 차 시간에 분리 된 경로 문제 ". 저널 용지가 아닌 회의 제출 형식으로되어 있으므로 세부 정보를 확인할 수 있는지 확실하지 않습니다 (실제로는 시도하지 않았습니다).

Kawarabayashi의 최근 조사에 따르면 밀접하게 관련된 분리 경로 문제에 대해 가장 잘 알려진 결과가 있습니다. Ken-ichi Kawarabayashi (2011), "분리 경로 문제 : 알고리즘 및 구조", WALCOM : 알고리즘 및 계산, LNCS 6552, pp 2–7, doi : 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 .

이것이 Kothari의 의견에서 주장이 증기인지 또는 그것이 아직 초기 단계에 있다는 것을 의미하는지는 알 수 없습니다.$O(n\log n)$

$H$$h$ $G$$2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$$n$$h$