계산 복잡성과 대수 기하학 / 토폴로지의 관계에 관한 논문?

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이 질문을 이해하기 위해 어떤 논문을 읽어야하는지 궁금했습니다.

대수 기하학 또는 더 높은 상동 성과 같은 다른 수학 영역과의 예기치 않은 연결. 아마도 아직 수학 영역이 발달하지 않았을 수도 있습니다. 아마도 P 대 NP 문제를 다루기 위해 누군가 수학에 대한 완전히 새로운 방향을 개발할 것입니다. -부터 Fortnow 2002

이 질문의 또 다른 표현은 "계산 복잡성에서 대수 기하학 / 토폴로지와의 연결을 만들기 위해 어떤 논문을 읽어야합니까?"입니다.

나는 이미 기하학적 복잡성 이론 을 보았다 . 또한 이미 토폴로지에 익숙한 논문을 충분히 읽은 Topological Quantum Computation의 논문. 아무것도 빠졌습니까?

— 조슈아 허먼
소스

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제목 변경을 제안해도됩니까? "계산 복잡성과 대수 기하학 / 토폴로지 사이의 관계에 관한 논문"과 같은 것.

— Kaveh

질문을 좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 나는 그가 "알 수없는"에 대해 이야기하고 있기 때문에 그 라인이 사실이라면 모든 사람들이 그 라인에서 무언가를 놓칠 것이라고 생각할 것입니다. 하한에 대한 수레 쉬 교수의 대답은 좋은 참고 자료라고 생각합니다.

— vs

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또한이 관련 질문을 조사 할 수 있습니다 : cstheory.stackexchange.com/questions/2898/...

— 마틴 슈왈츠에게

1

나는 또한이 논문 cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf를

— Joshua Herman

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배경으로, 당신은 하한에 대한 Ben-Or의 연구 와 Mulmuley의 P vs NC 논문을 확실히 연구해야합니다 .

— 수레 쉬 벤 카트
소스

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행렬 곱셈 (참조가 있음)
페어링 기반 암호화

특정 가상 다중 선 쌍으로 수행 할 수있는 작업에 중점을 둡니다. 대수 기하학 내에 존재하지 않는다는 추측이 있습니다. 그렇지 않다면 다음 ICM에서 연설 할 수 있습니까?
산술 기하학의 "명시 적"etale cohomology 및 계산 (이 책은 실제로 명시적인 etale cohomology와 함께 작동합니다)
대수 품종의 특이성을 계산하여 해결합니다.
Tsfasman-Manin의 저서 와 Sudan-Guruswami List 디코딩은 코딩 이론의 대수 기하학 측면에서 작동합니다.

— vs
소스

이 이야기는 코 알로 지의 명백한 예입니까? math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Joshua Herman

여기를 참조하십시오. www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— vs

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수단과 구루 스와미의 연구는 90 년대 말에 제기되어 2000 년대에 크게 개발 된 주제 인 디코딩 (AG 코드도 포함)을 나열하는 데 주로 사용됩니다. 대수 기하학 방법은 Goppa의 논문에서 80 초에 나타 났으며 Tsfasman과 Vladutc 및 많은 다른 사람들이 90 초에 개발했습니다. 개인적으로 나는 논문을 제안 할 것이다 : Hoholdt, van Lint, Pellikaan, Algebraic geometry codes, 1998.

— Artem Pelenitsyn

1

전산 AG는 Cox—Little—O'Shea와 Schenck의 책을 제안하지만이 주제는 Joshua가 요청한“계산 복잡성에서 대수 기하학으로의 연결”과는 관련이 없습니다.

— Artem Pelenitsyn

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에서 슬라이드 (26) , 마틴 Escardo 당신을 위해 무엇을 찾고있는 당신을 줄 수있는 알고리즘을 제공한다 :

도서관에 가십시오
토폴로지에 관한 책을 선택하십시오.
정리를 선택하십시오.
사전을 적용하십시오.
계산의 정리를 구하십시오.

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

이 백서 참조

— 니체
소스

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사전은 토폴로지 (열린 집합과 같은)의 용어와 계산 가능성 (반 결정 가능한 집합과 같은) 사이의 대응 관계입니다.

— Mitch

아마도 이것은 대답이 될 것입니다

— Nikos M.

@NikosM. 나는 첫 번째 답변으로 찢어 졌을 것이고이 답변과 수락 된 답변은 잠시 동안 받아 들여 졌으므로 변경하지는 않습니다. 아마도 모든 것이 합쳐진 대답이 있다면이 질문은 아마도 커뮤니티 위키가 될 것입니다.

— Joshua Herman

@JoshuaHerman, 내 지식이 업데이트됨에 따라 수락 된 답변을 변경하고 질문의 요점에 대한 다른 답변이 더 많이 나타 났지만 이해합니다. 어쨌든 주제에 관해서는 다른 수학 영역과도 더 많은 유사점이 있음을 알 수 있습니다 (예 : 토폴로지 복잡성 사이뿐만 아니라). 카테고리 이론입니다

— Nikos M.

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대수 토폴로지와 UGC 경도- 모스 이론 , 그리고 또 다른 참고 문헌 고유 게임 추측 및 계산 토폴로지 에서 최근에 언급 된 것들이 있습니다. 후자는 그래프의 공간과 그래프의 "리프팅"을 다루는 것으로 토폴로지와 Unique Games Conjecture 사이의 더 깊은 링크를 가리킬 수 있습니다.

— 사용자 3483902
소스