Cheeger 상수 계산 : 어떤 클래스에 적합합니까?

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isoperimetric 상수라고도 하는 그래프 의 Cheeger 상수를 계산하는 것은 (기본적으로 최소 면적 / 볼륨 비율이기 때문에) NP- 완전한 것으로 알려져 있습니다. 일반적으로 근사치입니다. 정확한 다항식 알고리즘이 특수 클래스의 그래프에 대해 알려 진지 알고 싶습니다. 예를 들어, 일반 그래프의 경우 NP- 완료 상태 입니까? 대한 거리 정규 그래프 ? (나는 그들의 NP 가정을 조사하기 위해 기존의 NP- 완전성 증명을 연구하지 않았다.) 문학 포인터-감사합니다!

ds.algorithms reference-request graph-algorithms

— 조셉 오루크
소스

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좋은 질문입니다. 근사값은 가장 희소 한 절단 방법과 관련이 있습니까?

— Suresh Venkat

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나는 이것이 오래된 질문이라는 것을 알고 있지만, 어떤 사람이 일정한 고정 백분율 내에서 상수를 얻는 일반 그래프에 대한 다항식 시간 근사치를 알고 있는지 궁금해하고 있습니까?

— yberman

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그 통지 내로 sparsest 컷 근사 제공 정의 된 상수 Cheeger 대한 근사치. 다음은 제한된 그래프에서 가장 희소 한 컷에 대해 일정한 근사 알고리즘을 제공하는 논문입니다. $\alpha$ $2\alpha$

경계 속 : http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1873619
경계 트리 폭 : http://arxiv.org/abs/1006.3970

또한 http://arxiv.org/abs/1006.3970v2 는 경로 너비가 2 인 그래프의 경우 가장 희소 한 컷이 NP-hard이며 제한된 인스턴스에서 가장 희소 한 컷을 근사화하는 것에 대한 참조가 상당히 많음을 증명합니다.

나는 논문에 언급 된 모든 클래스의 그래프에 대해 정확한 알고리즘이 알려져 있지 않다고 가정합니다 (근사에 관심이 있기 때문에). 특히, 가장 좁은 컷이 pathwidth 2 인 그래프의 경우 NP-hard 인 경우 treewidth 2 및 cutwidth 2의 그래프의 경우 NP-hard 인 경우도 있습니다. 가장 드문 컷을위한 파라미터 설정.

정규 그래프에서 가장 희미한 컷은 NP-hard이지만 참조를 찾을 수 없습니다.

Per는 위의 논문을 볼 때 조심하지 않았다는 것을 알았습니다. 경도 결과는 불균일 한 가장 희귀 한 절단에 대한 것입니다. 균일 한 희소 컷 또는 Cheeger 상수 계산은 나무에서 쉽습니다 (WLOG 최적 컷은 하위 트리를 분리합니다). 제한된 트리 폭 그래프에서 Cheeger 상수를 계산하기위한 동적 프로그래밍 알고리즘을 제공하는 작업이 조금 더 있습니다.

상기 논문 2의 표 1은 또한 제외 된 마이너가있는 그래프에 대해 일정한 근사치를 제공하는 결과를 언급합니다.

$O(\sqrt{\log g})$ $g$

— 사쇼 니콜 로프
소스

자체 루프를 추가하여 그래프를 규칙적으로 만들 수 있습니까?

— MCH

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방법 이상한 정도의 정점은 홀수 정도 남아도 정도의 정점도 정도 남아 @MCH

— Sasho 니콜 로프

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pathwidth 2에 대해 언급 한 경도 결과는 균일하지 않은 가장 희귀 한 절단에 대한 것이며 Cheeger 상수와 관련이 없습니다. 실제로, 내가 알 수있는 한, 가장 좁은 컷 또는 체거 상수를 경계 트리 폭 그래프로 정확하게 계산하는 것은 쉽습니다.

— Austrin 당

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평면 그래프의 정확한 솔루션은 Park and Phillips, STOC 93을 참조하십시오 . 이것은 기본적으로 균일 수요가 가장 적고, 분모가 | S | | S | * | VS | 대신. Per에 의해 지적 된 바와 같이, 불균일 한 요구의 경우는 다르다.

— Robert Krauthgamer
소스