거의 선형의 시간 분해 가능 선형 시스템의 경우

제곱 $n\times n$ 실수 행렬 ${\bf A}$ 와 길이 n 의 두 벡터 ${\bf x}$ 및 를 A x = b가되도록 합니다. 표준 가우시안 제거를 통해 x 를 풀면 거의 O ( n 3 ) 의 총체적인 복잡성이 발생 합니다. 그러나 해결 (또는 경우가있다 ε 에 대한 해결 -approximately) X는 광고비 O ( N 로그 ρ N을 ) 그러한 시스템 여기서 같이 ${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ 는 대칭적이고 대각선으로 지배적 인 매트릭스 (예를 들어, 라플라시안)이다 [1].

다른 선형 시스템 계열 (즉, 행렬)은 선형 (또는 사소한 폴리 (n)) 시간 솔루션을 허용합니까? 실제 행렬 대신 유한 필드를 고려하면 거의 선형 시간 솔루션을 허용하는 행렬 계열이 있습니까?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

여기에 언급하기에 너무 사소한 경우 사과합니다.