합니까

가능성을 배제 다항식 크기 회로 (즉 subexponential 크기 가지고 임의 그럴듯한 복잡성 / 크립토 가설 있는가 과 경계 심도 () ) 회로? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

우리는에 의해 모든 기능 계산 가능한 것을 알 회로는 크기에 의해 계산 될 수있다 깊이 회로마다에 대해 ((게이트 바운드 팬에 사용 AND, OR 및 NOT) 존재를 a 와 는 로 간주 될 수 있습니다 . $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

질문은 ~이야:

다항식 크기 회로에 이러한 회로가 존재하지 않을 이유가 있습니까?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— 카베
소스

subexponential 크기에 의해 당신이 의미하는 경우

(가 아닌

) 및 경계 심도있는 당신에게 평균 일정한 깊이로는 다음 패리티가없는 subexponential-크기의 어떤 가정에서 경계 심도있는 회로.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

귀하의 의견은 답변으로 게시해야합니다. 당신은 그것에 대한 신용을 얻을 것이다, 그리고 적절한 경우 허용 된 답변으로 표시 될 수 있습니다. 또한 커뮤니티 봇이 질문을 자동으로 다시 게시하지 못하게합니다.

— Suresh Venkat

@ MCH, 하위 지수 크기의 의미를 명확히하기 위해 질문을 업데이트했습니다.

— Kaveh

균일 한 경우, 무언가를 말할 수 있습니다. (

는 SAT의 시간 하한을 의미합니다). 그러나 균일하지 않은 경우 P / poly에 대한 강한 하한과 하위 지수 크기 상수 깊이 회로의 정의에 대한 강한 하한은 없습니다. 예, 여전히 가능합니다

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ 이 클래스 중 하나에서 시뮬레이션 할 수 있습니다. 그래서 당신이 결론을 내릴 수 있는지 잘 모르겠습니다. (이것이 왜 댓글이 되었습니까? 실제로 답변이 아니기 때문에 ...)

— Ryan Williams

음,

는 거의 고려되지 않습니다. 보여 Sipser (CCC '86) 그 중

또는

일부

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ , 특정 확장기 건설 하에서 Saks, Srinivasan, Zhou에 의해 나중에 밝혀진 가설은

라는 증거로 사용되었다 . 경도 대 임의성에 대한 이후의 작업으로 연결이 더 정확 해졌습니다.

P = R P

$P = RP$

— 라이언 윌리엄스

당신이 요구하는 것은 나쁜 결과를 가져야하지만 즉시 생각할 수는 없습니다. 그래서 우리가 아는 것에 대한 몇 가지 조언 만 있습니다.

Viola의 작은 깊이 계산 의 힘을 확인하십시오 우리가 아는 가장 좋은 방법은 부울 회로를위한 Valiant의 구성입니다. (우리는 산술 회로에 대해 더 잘 알고 있습니다.) ACC에서 Beigel / Tarui의 결과는 초 폴리 크기의 경계 깊이 회로에 포함되어 있습니다. 그래도 모두로 확장 된 것을 기억하지 못합니다 . $NC^1$

— V 비네
소스

흥미로운 조언에 감사드립니다. 나는 주로 시뮬레이션의 존재의 likeliness에 (에 대한 부정적 또는 긍정적 인 대답을 암시 즉 추측과 가설 관심

와 같은 유사한 클래스

대답은 무조건 알려져 있지 않다.) 우리를 수행 그런거 알아?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh

불행히도 아무것도 아닙니다. Buhrman / Homer와 다른 사람들의 오래된 논문을 생각하고 있었지만 이런 종류의 기억은 없습니다. 무언가가 나면 다시 돌아올 것입니다.

— V Vinay