H 프리 파티션

이것은 H 프리 컷 문제 에서 영감을 얻은 질문 입니다. 그 정점 세트의 파티션 그래프 주어 에 부분 인 경우 -free는 사본 유도하지 않는 모두 , . $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

다음 질문을 고려하고 싶습니다.

부분 으로 free 파티션 이 존재하는 가장 작은 은 무엇입니까 ? $r$ $H$ $r$

때주의하는 것이 하나의 가장자리이며, 다음이 색채 수를 찾는 금액, 이미 NP-완료됩니다. 이 문제 에 대해 고정 대해 NP- 완전성을 표시하기가 더 쉬운 지 궁금합니다 ( 프리 컷에 대해 표시하는 것과 비교하여 더 쉽습니다 ). 나는 그것이 명백 할 수도 있다고 생각했지만, 나는 아무데도 가지 못했습니다. 나는 아주 간단한 것을 놓치고있을 수 있으며, 이것이 사실이라면 나는 몇 가지 조언을 부탁드립니다! $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— 네 엘다 라
소스

당신은 의미 : 모든

하고 모든

의 서브 그래프

에 의해 유도

에 동형하지

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— Jukka Suomela

나는 이것과 관련된 다른 문제에 대한 RJK의 대답 이이 문제에 적용된다고 생각합니다 (사실 다른 문제보다 낫습니다).

— 이토 쓰요시

@ Juka : 그렇습니다. 포인터에 감사하고, 그에 따라 질문을 업데이트하기에는 너무 게으른 (최소한 지금은) 나를 용서하십시오!

— Neeldhara

@ 츠요시 : 그렇습니다. 이제 여기에 더 정교한 답변이 있습니다! 그러나 나는 "I-hit-a-road-block-while-thinking-about-X and Y-seems-an-related-and-easyes-start"상황에서 자신을 발견했기 때문에 이것을 게시했다고 말해야한다. 나는 X에 대해 생각하고있는 나머지 사람들을 위해 Y의 세부 사항을 공유해야한다고 생각했고, 그것은 주로 참조 요청이

— 아니었다

서지 가스 퍼스 (Serge Gaspers)는 루이스와 얀 나카 키스 (Jiss and Yannakakis)의 오래된 (1980 년) 논문을 여기에서 언급했습니다.

— RJK

답변:

이 유형의 문제에 대해 내가 아는 가장 빠른 참조는 다음과 같습니다. 이것들은 다른 스레드에서 언급 한 Cowen, Goddard 및 Jesurum 논문에서도 언급됩니다.

앤드류스와 제이콥슨. (1985) 색수의 일반화. Proc. 조합, 그래프 이론 및 컴퓨팅에 관한 제 16 회 남동부 국제 회의 (Boca Raton 1985), Congr. 숫자. 47 33–48.

Cowen, Cowen 및 Woodall. (1986) 표면의 그래프의 채색 결함 : 한정된 원자가의 하위 그래프로 분할됩니다. J. 그래프 이론 10 187–195.

해리. (1985) 그래프의 조건부 채색. 그래프 및 응용 프로그램 (Boulder 1982), Wiley–Interscience, 127–136 쪽.

해리와 존스 (니 프라우 나우). (1985) 조건부 착색성 II : 이분자 변형. Proc. 조합 및 관련 주제에 대한 Sundance Conference (Sundance 1985), Congr. 숫자. 50205–218.

AFAIK에는 다양한 H 선택에 대한 명백한 P / NP-c 이분법을 제공하는 논문이 아직 없습니다. 그러나 Hell and Nesetril은 다른 색도 수 일반화를 위해 "H- 채색"을 수행했습니다. ", 동질성에.

— RJK
소스

매우 자세한 답변에 감사드립니다. 대단히 감사합니다. 그것은 나의 독서 목록에 실질적으로 추가 된 것입니다. 잠깐 동안 바쁘게해야합니다!

— Neeldhara

이전에 언급했듯이 JGT 논문 외에는 문제를 추적하기가 어렵습니다. (실제로, 나는 많은 캐나다 대학 도서관에 접근 했음에도 불구하고 아직 성공하지 못했다는 것을 인정해야합니다.) 어쨌든 Cowen, Goddard 및 Jesurum 논문은 아마도 가장 관련성이 있으며 H에 대한 귀하 / Moron의 질문에 대한 답변입니다. 평면 그래프로 제한되는 고정 별입니다. 아마도 치아를 가라 앉히는 가장 좋은 개방형 H 클래스는 사이클이나 도둑 일 것입니다.

— RJK

$F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

(F-free = {F의 모든 H, H-free})

www.combinatorics.org/Volume_11/PDF/v11i1r46.pdf 참조

— 아 라빈 드
소스