나무의 P- 완전 문제

이 질문은 이전의 질문 중 하나 인 나무의 NP-hard 문제 와 관련이 있습니다.

나무에서 P- 완전한 문제를 찾고 있습니다.

ICALP에서 최근에 발표 된 것은

Markus Lohrey, Christian Mathissen : 일반 나무와 단어의 동 형사상. ICALP (2) 2011 년 : 210-221

당신은 arxiv 와 여기 에 논문을 찾을 수 있습니다 .

또 다른 예는 Mostowski의 변신입니다 (Matorino의 S- 완료 및 효율적인 병렬화 및 Dahlhaus 의 논문 참조 ) :

Dahlhaus E는 이론적 접근법, 컴퓨터 과학 논리, 1 차 워크숍, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. 노트 계산. 공상 과학 1988 년 329, 56-63)

실례 : 확장 성 공리와 2 개의 정점 x 1 , x 2 ∈ V를 만족 하는 유향 비순환 그래프 $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

문제점 : 결정 여부 , M D를 위한 Mostowski의 전사 사상 인 D .$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

어떤 종류의 문제를보고 있는지에 달려 있지만 경로 시스템 문제는 후보가 될 수 있습니다.

을 감안할 때 : 명제의 유한 집합 , 세트 ⊆ P 공리의 집합 R ⊆ P × P × P 추론 규칙의 일부 목표 P ∈ P .$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

질문 : 는 A를 사용하여 R을 사용할 수 있습니까?$p$$A$$R$

여기서, 모든 제안 에서 증명 가능하다 하여 R이 존재하는 규칙 인 경우, 및 ( P 1 , P 2 , P 3 ) 에서의 R 과 P 1 과 P 2 에서 증명 가능하다 하여 R을 , 다음과 같은 P 3 에서 증명 가능하다 사용하여 R .$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

요점은 그러한 증거의 구조가 나무라는 것입니다.

밀접한 관련이있는 문제는 문맥이없는 문법에 대한 언어 공해 문제입니다. 문맥이없는 문법이 주어지면 적어도 하나의 파생 트리가 있습니까? (경로 시스템의 축소는 거의 즉각적입니다.) 따라서 문맥이없는 문법의 언어 공허함은 P- 완료입니다. 매우 유사한 이유 때문에 트리 오토마타의 공허함 문제도 P- 완료입니다.

경로 시스템에 대한 참조는 다음과 같습니다. Stephen Cook : Time-Space 스토리지 트레이드 오프에 대한 관찰. 1974 년 JCSS.

P- 완전성에 대한 몇 가지 가능한 후보를 제안하고 싶습니다.

• 나무에 대한 일반화 된 페블 링 게임 (JWH Liu의 "매트릭스 인수 분해를위한 일반화 된 트리 페블 링 적용"참조)
• 계통 발생학에서의 계약 슈퍼 트리 문제 (D. Fernandez-Baca et al의 "계약 슈퍼 트리에 대한 고정 매개 변수 알고리즘"참조)

P- 완전성은 나에게 분명하지 않습니다. HornSAT의 축소는 가능하지만 까다로워 보입니다. 어쩌면 목표 세트 선택 문제가 더 자연스러운 출발점이 될까요?

다음은 제가 언급 한 세 번째 문제인 Quad Tree Recoloring입니다. 우리는 주어진다 :

• 컬러 행렬 ,$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• 쿼드 트리 그 잎의 요소에 의해 표시되어 Γ ,$T$$\Gamma$

그리고 목표의 노드의 최소 번호 칠하는 것입니다 의 두 개의 인접한 노드하도록 T가 인접 색상으로 표시되지 않습니다 Γ을 .$T$$T$$\Gamma$

또 다른 가능한 비용 함수는 색상 대신 노드 의 표면 을 세는 것입니다. 나는이 문제가 P- 완전하다고 추측하지만, P의 멤버십조차 즉각적인 것은 아니다.